13.5 Особливості формування передавальних функцій
Основна відмінність між різними алгоритмами навчання і функціонування нейромережі даної парадигми полягає у способах формування передавальних функції нейронів, значення яких попередньо задані в таблиці по точках (рис.13.7).
Рисунок 13.7 – Передавальна функція нейронів, задана по точках
Оскільки відомі лише вузлові значення сітки і клас функцій загалом невідомий, постає задача вибору моделей передавальних функцій нейронів.
Шуканий коефіцієнт KN(j) загалом невідомий для точок-реалізацій, що не входять до навчальної множини. Однак, очевидно, що F1(j)(0)=0,так як для нульового рядка повний KN(j) і частковий PN(j) коефіцієнти одночасно є нульовими. Для базового рядка, що вибраний на даному кроці розкладу, завжди F1(j)(1)=1. Якщо задати передавальні функції такими, що проходять через точки (1; 1), (0; 0), то на кожному кроці розкладу обнулюється рядок матриці, сума квадратів елементів якого є максимальною, а обнулені рядки і надалі залишатимуться такими. Хоча для інших вузлів значення передавальної функції відтворюються лише наближено, в цілому забезпечується збіжність процесу розкладу в ряд. Формула передавальної функції в цьому випадку набуває вигляду:
.
(13.23)
Наведена вище функціональна залежність є степеневим поліномом, що на площині проходить через вузли (0;0), (1;1), тобто через визначені точки інтерполяції:
f(xN)=0 для хN=0,
f(xN)=1 для хN=1.
При апроксимації множини точок між заданими вузлами інтерполяції за методом найменших квадратів, можна визначити коефіцієнти aі полінома. Розв'язуючи систему рівнянь знаходимо значення коефіцієнтів аі.
В основі підходу до застосування нейромережі є гіпотеза про те, що коли залежність між повними та частковими коефіцієнтами відношень відтворюється для вузлів - векторів навчальної множини, вона достатньо точно відтворюється і поза ними, тоді набір повних коефіцієнтів забезпечує задовільне відтворення сумою всіх можливих елементів матриці реалізацій. Численні експерименти, а також наявний досвід використання програмних нейромереж, побудованих на основі описаного принципу, для практичних завдань підтвердили справедливість вказаного твердження. На основі експериментальних досліджень встановлені також і певні особливості подібного алгоритму:
- процедура використання нейромережі в режимі функціонування збігається лише у випадках, коли вхідний вектор дійсно є елементом матриці реалізацій об'єкта MNi(1). В інших випадках на певному кроці відбувається швидкий процес наростання значень повних коефіцієнтів відношень;
- для задач, де вхідний вектор брався з множини реальних вхідних значень, фактів розбіжності не зафіксовано, хоча в практичних варіантах програм віртуальних нейрокомп’ютерів введені механізми запобігання розбіжності обчислень;
- оптимальна точність відображення вхідних значень у вихідні досягається для числа членів кінцевої суми, яке не повинно перевищувати сумарного числа вхідних та вихідних нейронних елементів з наступним погіршенням точності від кожного нового члена.
Ретельна перевірка функціонування мережі під час проведення чисельних експериментів дозволила відмітити суттєві переваги алгоритму:
- швидке навчання мереж (за одну епоху), що дозволяє для більшості випадків практичних завдань обмежитись програмними моделями;
- можливість оцінки похибок прогнозованих результатів, а також велика точність рішень, недосяжна для інших методів;
- усунення обмежень щодо рішення задач великої вимірності на основі обчислювальних ресурсів ПЕОМ.