Однопараметрична задача прогнозування
Нехай часовий ряд x(t) задано відліками процесу x(t1), x(t2),..., x(tі) в дискретні моменти часу t. Задамо ширину (кількість дискретних відліків) вхідного часового вікна m, ширину вихідного вікна р. Вхідне та вихідне вікна накладаються на дані ряду, починаючи з першого елемента (рис.14.8).
Вхідне вікно формує дані для входів нейронної мережі, а вихідне, відповідно, для виходів. Подібна пара вхідного та вихідного векторів приймається за одну реалізацію часового ряду. При зсуві часових вікон за часовим рядом з кроком s, отримуємо другу і наступні реалізації.
Значення ширини вікон та кроку зміщення повинні узгоджуватись з особливостями часового ряду, що забезпечується шляхом проведення експериментів. Нехай вхідне вікно має ширину m, вихідне вікно р=1, крок зміщення s=1. Тоді сформована множина значень для однопараметричної задачі матиме вигляд, наведений в табл.14.1.
Рисунок 14.8 – Формування множин даних для однопараметричної задачі за методом “часових вікон”
Таблиця 14.1 - Множина даних для однопараметричної задачі
Входи |
Виходи |
|||
x(t1) |
x(t2) |
... |
x(tm) |
x(tm+1) |
x(t2) |
x(t3) |
... |
x(tm+1) |
x(tm+2) |
x(t3) |
x(t4) |
... |
x(tm+2) |
x(tm+3) |
... |
... |
... |
... |
... |
x(tі) |
x(tі+1) |
... |
x(ti+m-1) |
x(ti+m) |
Багатопараметрична задача прогнозування
В багатопараметричних задачах прогнозування підходи до розв’язання проблеми залишаються подібними (рис.14.9).
Рисунок 14.9 – Формування множин даних для багатопараметричної задачі
Нехай потрібно спрогнозувати взаємозалежні величини x(t), y(t), ..., z(t). Якщо прийняти ширину вхідного вікна m, вихідного р=1, кроку зміщення s=1, можна сформувати множину даних як в табл.14.2 та табл.14.3.
Таблиця 14.2 - Множина вхідних даних для багатопараметричної задачі
Входи |
||||||||
x(t1) |
x(t2) |
x(tm) |
y(t1) |
y(t2) |
y(tm) |
z(t1) |
z(t2) |
z(tm) |
x(t2) |
x(t3) |
x(tm+1) |
y(t2) |
y(t3) |
y(tm+1) |
z(t2) |
z(t3) |
z(tm+1) |
x(t3) |
x(t4) |
x(tm+2) |
y(t3) |
y(t4) |
y(tm+2) |
z(t3) |
z(t4) |
z(tm+2) |
x(ti) |
x(ti+1) |
x(ti+m-1) |
y(ti) |
y(ti+1) |
y(ti+m-1) |
z(ti) |
z(ti+1) |
z(ti+m-1) |
Таблиця 14.3 - Множина вихідних даних для багатопараметричної задачі
Виходи |
|||
x(tm+1) |
y(tm+1) |
z(tm+1) |
|
x(tm+2) |
y(tm+2) |
z(tm+2) |
|
x(tm+3) |
y(tm+3) |
z(tm+3) |
|
x(ti+m-1) |
y(ti+m-1) |
z(ti+m-1) |
|
Функціонування нейромережі здійснюється у відповідності з показаним методом часових вікон, зберігаючи значення ширини вікон та кроку зсуву.
Конкретизація підходів до реалізації прогнозування в значній мірі залежить також від особливостей явища, що досліджується.