6. Проста модель інфляції і безробіття

Очевидно, що безробіття і інфляція мають протилежний напрям. В економіці це відображає крива Філіпса і представляється так: p= - βu+hπ (1), β,h>0 β – чутлвість інфляції до зміни безробіття; h - чутливість інфляції до зміни інфляційних очікувань; π – інфляційні очікування; u – безробіття

Припустимо що інфляційні очікування змінюються в часі за адаптивною схемою зміни, що може бути записано в наступному вигляді: п’=Ɵ(p- π) (2), Ɵ-коеф.адаптації.

Зворотній вплив інфляції на безробіття можна зобразити u`=-k(μ-p) (3) Де μ – темп росту грошової маси; k - коефіцієнт. Іншими словами безробіття скорочується коли темп росту грошової маси випереджає інфляція.

Об’єднавши рівняння і зробивши заміну отримаємо рівняння виду: п’’+а₁п’+а₂п.=b (4), де а₁=βk+Ɵ(1-k), а₂=Ɵβk, b=Ɵβkμ.

Рівняння 4 показує, що залежність між інфляційними очікуваннями і безробіттям представлено відносно рівнів очікувань та їх змін.

Загалом розв’язок рівняння (4) однорідного диференціального рівняння 2-го порядку представляють у вигляді: п(t)=A₁e^r1t=A₂e^-r2t+μ. В загальному розв’язку r1 і r2 – корені характеристичного рівняння виду r^b+a₁r+a₂=0. A₁, А₂ – сталі інтегрування, які визначаються початковими умовами задачі.

Економічний аналіз розв’язку зводиться до аналізу коренів характеристичного рівняння. Якщо r₁, r₂<0 і дійсні – то макроекономічний процес (4) є затухаючим, іншими словами, в довгостроковому періоді величина очікувань і інфляції буде визначатися швидкістю зміни грошової маси.

6. Взаємодія конкуренції та інфляції.

В перехідній економіці на рівні макроекономіки стверджують, що інфляція лікує економіку. Конкуренція ( ефективне використання ресурсів) виражається у встановленні ринкових цін. Прийнято вважати, що економіка, котра функціонує на принципі конкуренції, є рівноважною системою. Будемо називати індексом реального рівня цін в економіці величину:

- де - дефлятор ВВП, - дефлятор ВВП при рівноважних цінах. Вважають, що функція задана на додатній осі абсцис, неперервна і диференційована. В якості величини, яка вимірює рівень ціни використовують логарифм індексу цін:

Розглянемо похідну

p• = p(t)

Введемо поняття функції агрегованого попиту і пропозиції як функції логцін:

;

Припустимо, що макроекономіка знаходиться на рівні економічного потенціалу, тобто має місце повне використання ресурсів. За таких умов агрегована пропозиція відповідає макроекономічній рівновазі і не залежить від ціни. Така ситуація описується концепцією Фрідмена – Фелпса. Реальний стан економіки будемо вимірювати індексом , який показує відношення фактичного рівня агрегованого попиту до рівня агрегованої пропозиції, яка зафіксована при макроекономічній рівновазі.

де - агрегована пропозиція в стані макроекономічної рівноваги.

Введемо поняття функції надлишкового попиту

Вона запишеться у вигляді:

Якщо припустити, що початок (0) є т. макроекономічної рівноваги, тоді для функції надлишкового попиту справедливо: у(0) = 0. Для функції надлишкового попиту є 3 випадки:

1. p<0 – ціни нижчі рівноважного рівня, тоді у(р)>0 – бум

2. p>0 , тоді y(p)<0 - спад

3. p=0, тоді y(p)=0

Стан, за якого агрегований попит і пропозиція рівні між собою називають станом фазової рівноваги. Для стану буму ( перегріта економіка ) характерні ціни, що є нижчими за рівноважні, в силу чого агрегований попит перевищує пропозицію. За таких умов скорочення попиту може відбутися завдяки зростанню інфляції. При стані спаду дефляція виконує ту ж роль з балансуванням економіки. Описані стани моделюються диференціальним рівнянням, котре пов’язує між собою логарифмічну ціну з інфляцією і називається автономним рівнянням економічної динаміки:

p•=у(р) – його загальний вигляд; y’(р)<0 – перша похідна