3. Статические и динамические погрешности

Эти погрешности присущие как средствам, так и методам измерений, и различают их по зависимости от скорости изменения измеряемой величины.

Статические это погрешности не зависящие от этой скорости изменения измеряемой величины.

Динамическими это погрешности, отсутствующие при скорости изменения измеряемой величины, близкой к нулю, и возрастающие при ее отклонении от нуля.

4. Систематические и случайные погрешности

Систематические - это погрешности, которые при повторении отсчетов сохраняются постоянными или изменяются по определенному закону.

Такие погрешности связаны, например, с ограниченной точностью изготовления приборов, с их неправильной установкой, неверным выбором метода измерений, постоянным воздействием различных внешних факторов и т. д.

Отличительный признак систематических погрешностей состоит в том, что они могут быть предсказаны и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующих поправок.

Случайные - это погрешности не предсказуемые ни по знаку, ни по величине погрешности.

Случайные погрешности обусловлены большим количеством трудноучитываемых факторов, влияющих как на измерительные устройства, так и на самого экспериментатора.

Присутствие случайных погрешностей (в отличие от систематических) легко обнаруживается при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Описание случайных погрешностей производится с помощью математической статистики.

5. Грубые погрешности (промахи)

Грубыми называются погрешности они связанные с неаккуратным ведением измерений и записи результатов, а также со сбоями в работе аппаратуры. Погрешности такого рода должны быть исключены путем проверок результатов измерений. Пример. Увидел 5,1 а записал 1,5

Тема 5 правила округления и записи результата измерения

1. Математические правила округления чисел

1. Если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу

2. Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется

(Если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры 5, то число округляют так, чтобы последняя сохраняемая цифра была ближайшей четной. Например, при округлении до десятых 46,7546,8, но 46,6546,6)

Задача 1 . Округлить до десятых а) 23, 67; б) 45, 48; в) 32,349; г) 9,95. Ответ. а) 23,7; б) 45,5; в) 32,3; г) 1,0.

Определение. Цифра в записи округленного значения a числа х называется верной, если погрешность от округления не превосходит половины единицы разряда этой цифры, т.е.

|x-a|<= половина единицы разряда цифры

Правило: При округлении чисел все цифры в записи округленного числа должны быть верными.

Замечание. При округлении чисел до разрядов меньших десятка все цифры являются верными. При округлении чисел до разрядов больших или равных десятку могут появиться не верные цифры.

Задача 2

После округления до сотен имеем 9,80629 9,81

|9,81062-9,81|=0,00371 < 0,01/2=0,005

Все цифры верные.

Задача 3

После округления до сотен имеем 13235 13200

|13235-13200|=35 > 1/2=0,5

> 10/2=5

<100/2=50

Т.е. две последние цифры верными не являются

Для исключения появления не верных цифр применяют стандартную форму записи приближенного числа.

При стандартной (научной, экспоненциальной) форме записи числа запятая ставится сразу после первой отличной от нуля цифры, а порядок числа n выносится в множитель 10ⁿ_.

Пример 4

При округлении до тысяч:

3235  1,310⁴

При округлении до сотен:

3235  1,3210⁴

1,323510⁴-1,3210⁴ = (1,3235-1,32)10⁴ = 0,003510⁴ < 0,00510⁴

т.е. все цифры верные

При округлении до десятков:

13235  1,32410⁴

Задача 5

Округлить до десятков, сотен и тысяч число 67854,67