Тема 7 нормированные погрешности средств измерения

1. Основная и дополнительная погрешности

При аттестации или градуировке прибора в лабораторных условиях все значения влияющих величин поддерживаются в узких пределах их изменения (например, температура (205) ^оС, напряжение питания 5% номинального, атмосферное давление 1,01310­^5­ Па (760 мм рт. ст.), влажность до 80 %).

Нормальными называются оговоренные в технической документации условия поверки или градуировки средств измерения

Основными называются погрешности средств измерения, возникающие при нормальных условиях.

В эксплуатационных условиях при установке прибора, например на самолет, ему придется работать при изменении температуры от -60 до +60 ^оС, давления от 1000 до 100 гПа, напряжения питания на 20%, что приведет к появлению погрешностей, естественно, больших, чем в нормальных условиях.

Дополнительными называются погрешности средств измерения, возникающие вследствие отклонения условий эксплуатации от нормальных.

Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерения в конкретный результат, пользуются так называемыми нормированными значениями погрешности. Под

Нормированными называются значения погрешности, являющиеся предельными для данного типа средства измерения. Фактические погрешности приборов меньше нормированных, они могут быть положительными или отрицательными, а в редких случаях даже близки к нулю.

Нормируются как основная, и так и дополнительная погрешности.

Допускаемой основной погрешностью (допускаемой погрешностью) называется предельное значение основной погрешности.

Дополнительная погрешность нормируется указанием коэффициентов влияния отдельных влияющих величин на изменение показаний прибора.

Допускаемая погрешность, а также коэффициенты влияния заносятся в паспорт каждого СИ.

2. Класс точности средств измерений

Класс точности - это характеристика, определяющая гарантированные границы основных и дополнительных погрешностей.

Основная погрешность средств измерения нормируется различными способами. Основное различие в способах нормирования обусловлена разным соотношением аддитивной и мультипликативной составляющих в погрешностях тех или иных СИ. Рассмотрим основные случаи.

a) Мультипликативная погрешность

Погрешность СИ имеет мультипликативный характер, если абсолютная инструментальная погрешность возрастает прямо пропорционально текущему значению х измеряемой величины, а относительная погрешность =х/х постоянна при любом значении х.

Класс точности указывается в виде значения _s, выраженного в процентах. Обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком. Например,  обозначает, что _s,=1%.

Абсолютная погрешность результата измерения рассчитывается по формуле

.

б) Аддитивная погрешность

Погрешность СИ имеет аддитивный характер, если абсолютная инструментальная погрешность СИ остается постоянной во всем диапазоне измерений, т.е. не зависит от текущего значения х измеряемой величины, а относительная погрешность обратно пропорциональна значению измеряемой величины.

Класс точности прибора, нормируемого приведенной погрешностью _о (таких приборов большинство), указывается в виде значения _о, выраженного в процентах, без каких либо подчеркиваний и кружков (например, 1.5). Абсолютная погрешность результата измерения в этом случае

,

где X_n называется нормирующим значением измеряемой величины.

Нормирующее значение X_n равно: 1) Конечному значению диапазона измерений X_К для приборов с нулевой отметкой, находящейся на краю или вне шкалы; 2) Сумме модулей конечных значений шкалы, если нулевая отметка находится внутри шкалы. Пример. Для амперметра со шкалой от -30 до +60 А значение X_n=90 А

Относительная погрешность измерения (в процентах) находится по формуле

.

Задача. На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерения 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения х=267,5 В. Погрешность прибора - чисто аддитивная.

Решение. Расчет погрешности (возможной погрешностью от округления отсчета пренебрегаем) удобнее всего вести в следующем порядке: вначале необходимо найти абсолютную погрешность, а затем - относительную. Абсолютная погрешность при ₀=2.5% и Х_к=300 В равна

.

Относительная погрешность

.

Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81%) первая значащая цифра меньше трех, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано =2,8%. Полученное значение х=267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т.е. до целых единиц вольт.

Таким образом, должно быть сообщено следующее: отсчет произведен с относительной погрешностью =2,8%. Измеренное напряжение х=2688 В.

Задача. Для вольтметра М45М03 определить абсолютную погрешность на диапазоне 15 В.

Вольтметр М45М03

75 делений (0-75)

Диапазоны измерения 3В, 15В, 150В

Класс точности 1,0

Решение. На диапазоне 15 В абсолютная погрешность равна

Задача. Для вольтметра М45М03 определить абсолютную погрешность на диапазонах 3 В и 150 В и относительную погрешность результатов измерений.

Ответ. а) U=2,6 В (диапазон 3В), б) U=84 В (диапазон 150В)

Задача. На лабораторном амперметре АЛ-2, 5 получен отсчет I=1 A. Определить абсолютную и относительную погрешность результатов измерений

Амперметр АЛ-2, 5

Шкала 0-2 А (20 делений)

Цена деления 0,1 А

Класс точности 2,5

Решение. Абсолютная погрешность

относительная погрешность измерения (в процентах)

П ри уменьшении измеряемой величины х до значения абсолютной погрешности нуля относительная погрешность результата измерения достигает . Значение измеряемой величины при х=_х и =100% называется порогом чувствительности.

Рабочая часть шкалы - часть шкалы, в пределах которой погрешности показаний не превышают значений, определенных классом точности прибора

Рабочий диапазон измерения - разность между значениями измеряемой величины, соответствующими отметкам конца и начала рабочей части шкалы

Отсюда полный диапазон D_п измеряемых величин для любого преобразователя ограничивается снизу порогом чувствительности, а сверху - пределом измерений.

Так как в области малых значений х погрешность измерений очень велика, то рабочий диапазон D_р ограничивается снизу таким значением х, при котором относительная погрешность измерений  не превосходит еще некоторого заранее заданного значения ­_з, равного, например 4, 10 или 20%. Рабочий диапазон назначается достаточно произвольно (рис. 2) и составляет только некоторую часть полного диапазона СИ. В начальной же части шкалы измерения недопустимы, в чем заключается отрицательное влияние аддитивной погрешности.

в) Одновременное присутствие аддитивной и мультипликативной составляющих.

Значение относительной погрешности описывается соотношением

(1)

где - конечное значение диапазона измерений, a, b - постоянные коэффициенты.

Абсолютная погрешность найдется как

Погрешность, описываемую уравнением (1.7), имеют цифровые вольтметры и другие высокоточные приборы. Формальным отличительным признаком для них является то, что их класс точности обозначается не одним, а двумя числами, записываемыми через косую черту, т.е. в виде a/b. Обозначение класса точности в виде, например, 0,02/0,01 указывает, что погрешность прибора нормирована по формуле (1) с a=0,02% и b=0,01%.

Обратим внимание на то, что в современных цифровых приборах иностранного производства или выпускаемых у нас в стране, но по иностранной лицензии, принята несколько иная запись формулы (1,7) для расчета погрешностей, а именно два способа

Способ 1

Формула _x = c % от значения + количество единиц младшего разряда

Обозначения в паспорте

_x = c % + N единиц счета

_x = c % + N ед. мл. разряда

_x = c % of Reading + No. of digits

_x = c % of Reading + N D

_x = c % of rdg + N D

где N - количество единиц D младшего разряда

Пример

Мультиметр DT830B: ACCURACY 0,5% of rdg +2D

Мультиметр DT(Больш): ACCURACY 0,5% of rdg +2 digits

Мультиметр M830B: Точность 0,5% +2 ед. счета

Мультиметр MY68: Точность 1,5% +2 ед. мл. разряда

Способ 2

_x= c % от значения + d % от диапазона

_x = c % of Reading + d % of Full Scale

Таким образом, обозначение класса прибора дает достаточно полную информацию для вычисления приближенной оценки его погрешности. Нужно помнить, что в формулы для определения  значения _s, _о, _н, _к подставляются в процентах, поэтому и относительная погрешность результата измерения получается также в процентах. Для вычисления абсолютной погрешности _x в единицах x значение  (в процентах) делится на 100.

Заметим, что градуировку электроизмерительных приборов производят таким образом, чтобы цена деления была больше чем допустимая погрешность, вычисляемая по классу точности. Погрешность мер и приборов, применяемых в школе, не превосходит половины цены деления. Исключение составляют барометр-анероид ( =3 с), волосной гигрометр ( =5 с), психрометр ( =10-20с).