Тема 6 погрешности отсчета

1. Погрешность от округления при отсчете по шкале прибора

Отсчетом называют число, полученное при данном измерении по отсчетному устройству меры или прибора или путем счета последовательных отметок или сигналов.

Отсчетное устройство бывает шкальным (на линейке, в термометре, вольтметре), цифровым (в счетчике количества оборотов, цифровом вольтметре, цифровом осциллографе), наборным (набор гирь, набор сопротивлений), самопишущим (у самописца, барографа и т.п.).

Шкалой называют совокупность отметок, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой величины.

Деление шкалы - интервал между двумя соседними отметками шкалы.

Цена деления - значение интервала между отметками.

Отсчет по шкале получают при помощи указателя, которым может быть стрелка (в амперметре), уровень жидкости (в мензурке), световой луч (в зеркальном гальванометре), конец измеряемого стержня (для линейки).

Правило 1. Если указатель установился точно на отметке шкалы, то за результат измерения принимается числовое значение этой отметки.

Правило 2. Если указатель установился между отметками шкалы, то в этом случае следует оценить доли деления “на глаз”. Погрешность такого отсчета составляет 0,5 доли деления, т.е. не превосходит половины цены деления шкалы.

Пример. Пусть указатель на сантиметровой линейке установился в положении а (рис. 3). Деление делим на четыре части по 0,2 см. Результат измерения - х=3,70,1 см. Если указатель установился в положении b, то результат - х=6.00.1 см.

Правило 3. В случае, когда отсчет долей деления невозможен или нецелесообразен, то, независимо от того, к какой отметке ближе лежит указатель, его показание следует округлить до среднего арифметического двух значений отметок, между которыми он находится.

Отсчет долей деления невозможен или нецелесообразен в следующих случаях

1. при динамических измерениях, когда указатель шкалы за время отсчета может переместиться в пределах соседних отметок.(измерение температуры или длины быстро охлаждаемой или нагреваемой металлической болванки).

2. при плохом зрение наблюдателя или плохой видимости

3. при дрожании стрелки на шкале прибора.

4. во многих приборах инструментальная погрешность сравнима с ценой деления шкалы; повышать точность отсчета, производя отсчет долей деления, не имеет смысла, т.к. это не повысит точности измерения.

Пример. Если наблюдатель уверен, что указатель прибора находится между 3 и 4, то результат измерения будет равен

см.

Абсолютная погрешность такого измерения равна, очевидно, полуразности значений, между которыми находится указатель

см,

т.е. половине цены деления шкалы. Соответственно мы можем записать 3 см <x<4 см

Рассмотренная погрешность отсчета, связанная с округлением показания средства измерения, является случайной величиной и называется погрешностью округления при отсчете.

2. Погрешность от параллакса при отсчете по шкале прибора

Погрешность отсчета возникает не только от округления показаний прибора, но и по ряду других причин, например от параллакса.

Параллакс заключается в видимом смещении указателя шкалы, вызываемом изменением точки наблюдения.

Для уменьшения погрешности, связанной с параллаксом, линейки изготовляют тонкими, на краю линейки делают скос, кончики стрелки секундомера пригибают к шкале. В стрелочных приборах для облегчения установки глаза применяют зеркальную шкалу. Отсчет производят тогда, когда стрелка прибора закроет собой свое изображение в зеркале. Погрешность от параллакса может быть как случайной, так и систематической (когда прибор постоянно находится сбоку от экспериментатора).

ЗАДАЧИ

Упражнение. На доске нарисовать две вертикальные отметки, разделенные расстоянием в 50 см. Слева и справа поставить надписи 0 и 10. Затем поставить большую вертикальную черту на расстоянии 14 см от левого края. На отдельных листочках и у себя в тетради все должны оценить значение величины на которое указывает большая вертикальная черта и указать интервал в котором студент уверен, что находится значение измеряемой величины. Затем все листочки собираются и отдаются одному студенту, который диктует все значения и все студенты их записывают в таблицу на отдельно отводимом для этой цели чистом листе (данные таблицы понадобятся позже для построения гистограммы). Ниже под таблицей строится статистика: среднее, минимальное значение, максимальное значение.

Делается вывод о той доли отсчета на которую студенты оказались способны в среднем разделить интервал.

Далее сообщается инструментальная погрешность того воображаемого прибора, с которого была срисована шкала. Делается вывод о соотношении инструментальной погрешности и погрешности отсчета и целесообразности нахождения долей деления на глаз. Затем записывается результат измерения с учетом погрешности. Инструментальная погрешность сообщается два раза: 1) инструментальная погрешность = полцены деления прибора; 2) инструментальная погрешность = цена деления прибора

Задача. Имеются две ученические деревянные линейки длиной 50 см (цена деления 1 мм, _и=1мм) С их помощью производится измерение длины бруска. Записать в каждом случае результат измерения с учетом долей деления.

Задача. В школе учитель раздает каждому ребенку ученическую деревянную линейку длиной 50 см (допускаемая погрешность - 1 мм) и брусок, длину которого следует измерить. Два ученика провели измерения и сообщили каждый свой результат L₁=411 мм и L₂=41,5 1,5 мм. Кто из учеников производил отсчет долей деления и учитывал погрешность отсчета? Можно ли на основании полученных результатов сделать качественный вывод о том, чей брусок оказался короче (обосновать ответ)?

Замечание к задаче. Следует отметить значимость отсчета долей деления по следующей причине. Если экспериментатор пользуется при измерении длин различных предметов одной и той же линейкой, то для него значения отсчетов 41,0 и 41,5 несут следующую достоверную качественную информацию - первый предмет короче второго предмета. Эта информация является достоверной, потому что зафиксированное нами отличие меньше погрешности отсчета _о т.е. |L₁-L₂|=0,5 < _о=0,1. Поэтому, совершенно очевидно, что мы не можем в данном случае написать равенство L₁=L₂.Теперь представим, что оба тела измеряются двумя разными линейками (обе линейки взяты из одной партии). Например, в школе учитель раздает каждому ребенку линейку и брусок, длину которого следует измерить.

Задача. Длина бруска измеряется с помощью стальной линейки длиной 50 см (цена деления 1 мм, _и=0,15 мм). Записать результат измерения с учетом долей деления.