1 Цепи постоянного тока

1.1 Краткие теоретические сведения

Постоянным называется ток, значение и направление которого при неизменных параметрах электротехнической установки остаются постоянными.

Электрическая цепь представляет собой совокупность технических устройств и физических объектов, по которым протекает электрический ток, т.е. происходит упорядоченное направленное движение электрических зарядов.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома (рис. 1.1 и 1.2).

Рис. 1.1	Рис. 1.2

Для пассивного участка цепи ab: Для активного участка цепи ab:

,

где: R – сопротивление участка цепи;

U_ab – напряжение на участке цепи;

E – ЭДС. источника и ток I, протекающий через участок цепи.

Законы Кирхгофа (рис. 1.3)

Рисунок - 1.3

Узел - это место соединения трёх и более проводников.

Ветвь - это часть цепи между двумя узлами.

Контур - это любой замкнутый путь электрического тока.

Рисунок 1.3 демонстрирует:

A, B, C, D узлы;

AB, CD, BC, DA-ветви;

ABCDA-контур.

I Закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

.

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа

Токи направленные к узлу, записываются со знаком плюс, а от узла – со знаком минус.

Пример: узел C

II Закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил (ЭДС), действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном контуре:

Правила составления урвнений по II закону Кирхгофа

Когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, напряжения имеет положительный знак +IR, в тоже время имеет отрицательный знак -IR, если направления не совпадают.

Когда направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, имеем положительный знак +E, однако имеем отрицательный знак - E, если направления не совпадают.

Пример: контур ABCDA

Уравнение баланса мощностей.

Баланс мощностей – заключается в том, что в любом замкнутом электрическом контуре мощность, выделяемая источниками ЭДС равна мощности, преобразуемой в другие виды энергии потребителями , т.е.

где - активная электрическая мощность, отдаваемая источниками питания потребителям электрической энергии;

- мощность энергии, потребляемая электроприемниками.

При этом в генераторном режиме источника направления ЭДС Е_i и тока I_i совпадают по знаку, а в режиме потребителя они противоположны.

Пример: контур ABCDA

Последовательное соединение резисторов (рис. 1.4).

Рисунок - 1.4

В этом случае единственный ток I протекает через все резисторы .

Согласно второму закону Кирхгофа имеем:

,

откуда

и, наконец,

(эквивалентное сопротивление).

Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

.

Параллельное соединение резисторов (рис 1.5).

Одинаковое напряжение U приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

,

откуда .

Рисунок - 1.5

Введём понятие проводимости, величины обратной сопротивлению

G = 1/R.

Тогда для n включённых параллельно сопротивлений будет:

.

Частный случай:

Если имеем только два включённых параллельно сопротивления и , то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из

откуда

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения:

- Электрический ток измеряется в амперах (А),

- Напряжение – в вольтах (В),

- Сопротивление – в омах (Ом),

- Мощность – в ваттах (Вт),

- Электрическая энергия – ватт-час (Вт-час),

- Проводимость – в сименсах (См)

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1 мA = 10^–3 А), килоампер (1 кA = 10³ А), милливольт (1 мВ = 10^–3 ), киловольт (1 кВ = 10³ В), килоом (1 кОм = 10³Ом), мегаом (1 мОм = 10⁶ Ом), киловатт (1 кВт = 10³ Вт), киловатт-час (1 кВт-час = 10³ ватт-час).