Расчет электрических цепей методом эквивалентного генератора

Цель занятия: Научиться заменять разветвленную цепь эквивалентной ей одноконтурной с подлежащим определению током.

Краткие теоретические сведения

На практике часто бывает необходимо изучать режим работы только одной из ветвей сложной электрической цепи. При этом не следует производить громоздкий расчет всей цепи, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Метод эквивалентного генератора, или эквивалентного активного двухполюсника, основывается на теореме об активном двухполюснике, согласно которой вся сложная электрическая цепь по отношению к ветви с искомым током рассматривается как эквивалентный источник (генератор) с ЭДС Е_эк и внутренним сопротивлением R_эк. На эквивалентной схеме замещения эквивалентный генератор соединяется последовательно с исследуемой ветвью. Параметры Е_эг и R_эг определяются по данным режимов холостого хода и короткого замыкания, поэтому описываемый метод иногда называют методом холостого хода и короткого замыкания.

Пример расчета задачи №4:

По условиям задачи №2 определить ток в одной из ветвей, пользуясь методом эквивалентного генератора.

Рисунок - 1.41 Схема замещения цепи для расчета по методу эквивалентного генератора

Е₁ = 72 В,

Е₂ = 48 В,

R₁ = 3  Ом,

R₂ = 4 Ом,

R₃ = 12 Ом.

Определить:

ток в сопротивлении R₂;

Анализ решения задачи:

1. Произвольно выбираем условно положительное направление тока в исследуемой ветви.

2. Для определения тока в исследуемой ветви, заменяем по отношению к ветви с резистором R₂ всю остальную часть схемы эквивалентным генератором (активным двухполюсником) с ЭДС E_эк и внутренним сопротивлением R_эк (рис. 1.42, а). ЭДС E_эк определяется по результатам расчета режима холостого хода генератора как напряжение между точками «а» и «b» схемы рис. 1.41 при разомкнутой ветви с резистором R₂.

а)	б)
Рисунок – 1.42. а) эквивалентная схема с выделением ветви ab; б) для определения Еэк; в) для расчета Uxx

3. На основе второго закона Кирхгофа записывается выражение для нахождения тока I₂ (рис. 1.42 а):

Е_эк + Е₂ = (R_эк + R₂)∙I₂,

тогда искомый ток согласно закону Ома:

Параметры эквивалентного генератора Е_эг и R_эг являются неизвестными.

4. ЭДС эквивалентного генератора определяется по режиму холостого хода т.е. при разорванной ветви с неизвестным током, причем а и b - зажимы, к которым подключается ветвь с искомым током в заданной сложной электрической цепи.

Для конкретной схемы эквивалентному генератору, работающему на холостом ходу, соответствует исходная схема без исследуемой ветви (рис. 1.42 в):

Е_эк = -U_xx,

тогда ток в исследуемой ветви запишется:

Таким образом для расчета тока I₂ необходимо определить напряжение U_xx на зажимах а – b и сопротивление R_эк.

Для определения U_xx в исходной схеме разрываем ветвь с сопротивлением R₂, это сопротивление удалено из схемы (рис. 1.43 а). На разомкнутых зажимах появляется напряжение холостого хода. Для определения этого напряжения используют любой из известных методов (методом контурных токов, по уравнениям, составленным согласно первому и второму законам Кирхгофа или методом узловых напряжений).

а)	б)
Рисунок - 1.43: а) схема цепи для расчета Uxx; б) для определения R эк

Запишем выражение по 2-му закону Кирхгофа для напряжение U_xx. Предварительно нужно указать направления токов, чтобы отличать токи в ветвях цепи в режиме холостого хода от токов в этих ветвях в исходной схеме, им присваивают индекс «х.х.»

U_xx = R₃ I_1xx

5. Вычисляем ток I_1xx, по закону Ома. Уравнения цепи, имеет вид:

А

6. Зная значения тока I_1xx, найдем U_xx:

U_xx = R₃ I_1xx = 12∙4,8 = 57,6 В.

7. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_эг определяется по схеме (рис. 1.43 б), в режиме короткого замыкания, т. е. идеальные источники ЭДС заменяются их внутренними, нулевыми, сопротивлениями (т.е. закорачиваются).

Ом.

6. Путем подстановки найденных значений Е_эк и R_эк в формулу:

Этот результат точно совпадает со значением тока I₂ полученными ранее методами, что подтверждает правильность выполненного расчета.