Порядок выполнения:

1. Анализируются значения исходного ряда.

2. Оценивается возможность применения метода аналитического выравнивания динамических рядов при обосновании плановых показателей.

3. Выбирается форма кривой, отражающая тенденцию изменений (рис.2).

4. Определяются показатели, дающие количественную характеристику тенденции изменений.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда по уравнению прямой:

,

где y – уровень показателя;

a; b – параметры уравнения связи;

t – порядковый номер периода.

Для нахождения параметров кривой используем метод наименьших квадратов, по которому коэффициенты уравнения связи определяются путем решения системы нормальных уравнений:

5. По полученному уравнению линейной зависимости рассчитывается прогнозное значение искомого показателя.

6. Оценивается достоверность прогнозных расчетов.

7. По материалам расчетов формулируются выводы и предложения.

Решение:

1. _____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Рисунок 2 - Динамический ряд _________________________________________

2. ___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Таблица 11 - Расчетные характеристики выравнивания динамического ряда

по уравнению прямой

Порядковый номер периода, t	Показатель, yi	Расчетные характеристики
		tyi	t 2

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. _____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Выводы и предложения:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Задание 4.2:

Необходимо спрогнозировать __________________________________

на предприятии на ______________________ его работы,

используя метод скользящей средней

Часто ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают тенденции к росту или снижению. В такой ситуации можно использовать метод скользящей средней.

Метод скользящей средней позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величиной. Интервал, величина которого остается постоянной, постепенно сдвигается на одно наблюдение.

Величина интервала скольжения (P) может принимать любое значение: от минимального Р=2 до максимального Р=n-1, где n – длина рассматриваемого временного ряда. Сглаженный ряд короче первоначального на (Р-1) наблюдение.

При использовании метода скользящей средней прежде всего определяется величина интервала скольжения, обеспечивающая взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду.

Выбор величины интервала должен осуществляться с учетом особенностей ряда. Если наблюдается определенная цикличность изменения показателей, то интервал скольжения должен быть равен продолжительности цикла. При отсутствии цикличности в изменении показателей рекомендуется производить многовариантный расчет при меняющемся параметре скольжения.

Лучший вариант интервала скольжения определяется на основании последующей оценки выровненных рядов (по коэффициентам, темпам роста и т.д.). Найденный таким образом параметр скольжения затем используется для дальнейшего прогнозирования показателей временного ряда.

Исходные данные:

Таблица 12 - Фактические значения исходного ряда

Порядковый номер периода, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Показатель, yi

Порядок выполнения:

1. Анализируются значения исходного ряда.

2. Оценивается возможность применения метода скользящей средней при обосновании плановых показателей.

3. Определяется величина интервала скольжения.

4. Для любого интервала скользящая средняя рассчитывается по формуле:

,

где - к-ая скользящая средняя при интервале Р

;

y_i – i-ое наблюдение ряда (i = 1,2,3…n);

P - интервал скольжения.

4. На основании последующей оценки выровненных рядов определяется лучший вариант интервала скольжения, который затем используется для дальнейшего прогнозирования показателей временного ряда.

5. Далее для расчета прогнозного значения искомого показателя используем метод аналитического выравнивания динамических рядов.

6. По материалам прогнозных значений формулируются выводы и предложения.

Решение:

1. Рассмотрим временной ряд, где отсутствует цикличность в изменении показателей. При этом рекомендуется производить многовариантный расчет при изменяющемся параметре скольжения. Величина интервала скольжения равна ____________________________________________.

2. Для каждого выбранного интервала по формуле рассчитываем скользящие средние. Полученные результаты заносим в таблицу 13.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица 13 - Выравнивание по скользящим средним значениям

Порядковый номер периода, t	Показатель, yi	Р=	Р=	Р=	Р=	Р=	Р=	Р=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Выбираем лучший вариант интервала.

В качестве выравнивающей функции сглаженного ряда используем прямую линию.

4.________________________________________________________________

Таблица 14 - Расчетные характеристики выравнивания динамического ряда по уравнению прямой

Порядковый номер, t	Показатель, yi	Расчетные характеристики
		t · yi	t2
1
2
3
4
5
6
7

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Выводы и предложения:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4.3:

Необходимо спрогнозировать __________________________________

на предприятии на ____________________ его работы,

используя метод экспоненциального сглаживания

Между достигнутым в текущем году уровнем показателя и уровнями его в прошлые годы существует определенная связь. С увеличением периода времени связь уровней ослабевает, а значит, результаты более поздних наблюдений несут большую информацию об ожидаемом уровне показателя. Поэтому при прогнозировании большее значение следует придавать последним показателям динамических рядов. Этому принципу отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном.

Экспоненциальное сглаживание – это вид выравнивания особенно сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования.

Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь со временем, и обеспечивает больший учет показателей, достигнутых в последние годы.

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней.

При проведении исследований целесообразно применять метод для линейной и параболической тенденций.

При линейной функции тренд выражается двумя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом Е_t, зависящим от времени.

При параболической функции тренд выражается тремя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом Е_t, зависящим от времени.

Основными показателями экспоненциального сглаживания являются: характеристики сглаживания, оценки коэффициентов, начальные условия.

При выборе начальных условий коэффициенты рассчитывают путем выравнивания исходного временного ряда способом наименьших квадратов, предполагая соответственно линейную (параболическую) тенденцию изменений.

Процесс экспоненциального сглаживания основывается на цепочечных расчетах. Сначала определяются исходные параметры выравнивающих кривых, по которым с помощью формул находят начальные условия. На основе начальных условий по формулам определяются характеристики сглаживания, затем – оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого значения в исходном динамическом ряду. И, наконец, расчетное значение соответствующей функции.

Результаты прогноза в значительной мере зависят от выбора параметра сглаживания. В случае его малых значений при прогнозировании учитываются все прошлые наблюдения, в случае больших значений, в основном, - последние. Существуют различные подходы к выбору параметра сглаживания.

Исходные данные:

Таблица 15 - Фактические значения исходного ряда

Порядковый номер периода, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Показатель, yi

Порядок выполнения:

1. Анализируются значения исходного ряда.

2. Оценивается возможность применения метода экспоненциального сглажи-

вания при обосновании плановых показателей.

3. При проведении исследований используем метод экспоненциального сглаживания для линейной тенденции: .

4. Определяются исходные параметры выравнивающих кривых а и b методом наименьших квадратов.

5. Рассчитываются начальные условия по формулам:

;

,

где ; - соответственно первое и второе начальные условия;

a и b – исходные параметры выравнивающих кривых;

α – параметр сглаживания.

Выбор α-параметра сглаживания произволен при условии, что . Чем ближе α к 1, тем меньшее влияние на сглаженное значение оказывают уровни показателя предыдущих периодов.

6. На основе начальных условий по формулам определяются характеристики сглаживания и оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого значения в исходном динамическом ряду:

а) характеристики сглаживания

;

.

б) оценки коэффициентов

_;

.

Полученные на I этапе характеристики сглаживания затем используются в качестве исходных данных для вычисления второго сглаженного значения в используемом динамическом ряду и т.д.

Вычисления продолжают до тех пор, пока не будут сглажены все значения исходного временного ряда.

7. Для расчета прогнозных значений используется уравнение связи, которое находится в результате экспоненциального сглаживания последнего значения в анализируемом временном ряду.

8. По материалам расчетов формулируются выводы и предложения.

Решение:

1. _____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. _____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица 16 - Выравнивание временного ряда методом экспоненциального сглаживания

(линейная тенденция при α = )

Период, t	Фактическое значение, yi	Характеристики сглаживания		Оценки коэффициентов		Выравнен-ное значение, I
				A	B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. _____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Выводы и предложения:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица 17 – Прогноз _______________________________________________ на предприятии на основе прогнозной экстраполяции

Показатель	Прогнозируемое значение						План
	по методам простой экстраполяции			по методам сложной экстраполяции
	по среднему значению ряда	по среднему темпу роста	по сред- нему абсо- лют-ному при- росту	по анали-тичес-кому выравни-ванию	по сколь-зящей средней	по экспо-нен-циаль-ному сгла-жива-нию