Заключение

Учебное пособие посвящено важному разделу математического анализа – интегральному исчислению функции одной переменной и включает в себя теоретический материал, примеры и задачи, упражнения для самостоятельного решения по курсу, предусмотренному программой подготовки бакалавров, обучающихся в ДВГУПС.

Представленный материал поможет студентам в овладении данного курса, а также в организации самостоятельной работы при выполнении расчётно-графи­ческих работ, при подготовке к зачетам и экзаменам.

Авторы надеются, что данное пособие поможет студентам при решении математических задач, профессиональных задач, а также будет способствовать формированию общекультурных и профессиональных компетенций.

В заключение отметим, что при изучении математики очень существенно решение задач. Еще Ньютон высказывал мнение, что эта сторона дела важнее, чем усвоение теории. Конечно, полностью с этим согласиться нельзя, но нет сомнения, что для будущего специалиста одно лишь теоретическое знакомство с материалом было бы бесполезно. Поэтому студенты должны сочетать изучение лекционного материала с решением задач из учебных и методических пособий по высшей математике.

Библиографический список

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч.  Ч. 2. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М. : ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2003. – 304 с.

2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. для вузов. В 2 т. Т. 1 / Н.С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2000. – 416 с.

3. Самаров, К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике : учеб. пособие для вузов / К.Л. Самаров, А.С. Шапкин. – 2-е изд. – М. : Дашков и К, 2009. – 548 с.

4. Шипачев, В.С. Высшая математика : учеб. для вузов / В.С. Шипачев. – 7-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 2005. – 479 с.

5. Шнейдер, В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. – М. : Высш. шк., 2006. – Т. 1. – 305 с.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 4

1.1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла 4

1.2. Основные свойства неопределенного интеграла 6

1.3. Таблица основных интегралов 7

1.4. Метод непосредственного интегрирования 8

1.4.1. Преобразование подынтегральной функции к сумме функций 8

1.4.2. Вычисление неопределенного интеграла с применением компенсирующего множителя 11

1.4.3. Вычисление неопределенных интегралов введением функции под дифференциал 12

1.4.4. Вычисление неопределенных интегралов с применением обобщенного второго табличного интеграла 14

1.4.5. Вычисление неопределенных интегралов с применением формулы 15

Задачи для самостоятельного решения 15

1.5. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки) 16

Задачи для самостоятельного решения 17

1.6. Интегрирование по частям 18

Задачи для самостоятельного решения 21

1.7. Интегрирование дробно-рациональных функций 22

1.7.1. Интегралы от простейших рациональных дробей 22

Задачи для самостоятельного решения 26

1.7.2. Интегрирование рациональных дробей 26

Задачи для самостоятельного решения 33

1.8. Интегрирование простейших иррациональных функций 33

Задачи для самостоятельного решения 36

1.9. Интегрирование тригонометрических функций 36

Задачи для самостоятельного решения 40

1.10. Обзор методов интегрирования 41

2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 44

2.1. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции 44

2.2. Экономический смысл определенного интеграла 47

2.3. Свойства определенного интеграла 48

2.4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница 51

2.5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 53

Задачи для самостоятельного решения 55

3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 56

3.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 56

3.2. Несобственные интегралы от разрывных функций 59

Задачи для самостоятельного решения 60

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 61

4.1. Вычисление площадей плоских фигур 61

4.2. Вычисление объемов тел по известным площадям поперечных сечений 65

4.3. Вычисление длины дуги плоской кривой 68

Задачи для самостоятельного решения 69

5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ 70

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 73

Вариант 1 73

Вариант 2 74

Вариант 3 75

Вариант 4 76

Вариант 5 77

Вариант 6 78

Вариант 7 79

Вариант 8 80

Вариант 9 81

Вариант 10 82

Вариант 11 83

Вариант 12 84

Вариант 13 86

Вариант 14 87

Вариант 15 88

Вариант 16 89

Вариант 17 90

Вариант 18 91

Вариант 19 92

Вариант 20 93

Вариант 21 94

Вариант 22 95

Вариант 23 96

Вариант 24 97

Вариант 25 98

Вариант 26 99

Вариант 27 100

Вариант 28 101

Вариант 29 102

Вариант 30 104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 106

Учебное издание

Виноградова Полина Витальевна

Королева Татьяна Эдуардовна