- •Раздел 1. Лекции
- •Тема 1. Случайные события
- •Лекция 1
- •Введение
- •Предмет теории вероятностей
- •Основные понятия и определения теории вероятностей
- •Классическое определение вероятности
- •Действия над событиями Алгебра событий
- •Свойства событий
- •Частота события
- •Полная группа событий
- •Геометрическое определение вероятности
- •Аксиоматическое определение вероятности
- •Свойства вероятности. Условная вероятность
- •Условная вероятность.
- •Лекция 2 Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •Лекция 3 Основные формулы вычисления вероятностей сложных событий
- •3.1. Формула полной вероятности
- •3.2. Теорема гипотез. Формула Байеса
- •3.3. Частная теорема о повторении опытов. Теорема я. Бернулли
- •Тема 2. Случайные величины и их распределения Лекция 4 Закон распределения случайной величины
- •Лекция 5 Числовые характеристики случайных величин
- •5.1. Характеристики положения
- •5.2. Характеристики рассеивания и взаимодействия
- •Лекция 6 Основные дискретные и непрерывные распределения Основные дискретные распределения
- •6.1. Биномиальное распределение
- •6.2. Распределение Пуассона
- •Основные непрерывные распределения
- •6.3. Равномерное распределение
- •6.4. Показательное распределение
- •6.5. Нормальное распределение
- •6.6. Распределение "хи-квадрат"
- •6.7. Распределение Стьюдента
- •Тема 3. Случайные векторы. Законы распределения и числовые характеристики Лекция 7 Системы случайных величин (случайные векторы)
- •Функция распределения системы двух случайных величин
- •Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •Лекция 8 Система произвольного числа случайных величин
- •Числовые характеристики системы нескольких случайных величин
- •Лекция 9 Законы распределения отдельных компонент, входящих в систему. Условные законы распределения
- •Тема 4. Зависимые и независимые случайные величины Лекция 10
- •Квантиль
- •Тема 7. Случайные последовательности и их сходимость Лекция 14 Виды сходимости последовательностей случайных величин
- •Тема 8. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема Лекция 15 предельные теоремы теории вероятностей
- •7.1. Неравенство Чебышева
- •Лекция 16 предельные теоремы теории вероятностей
- •Лекция 17 центральная предельная теорема
- •Тема 9. Первичный статистический анализ результатов измерений случайной величины Лекция 18 Основные понятия математической статистики
- •Статистическое распределение выборки
- •Лекция 19 Полигон частот и гистограмма
- •Эмпирическая функция распределения
- •Тема 10. Точечное оценивание параметров распределений случайных величин Лекция 20 Точечные оценки параметров распределений
- •Оценка математического ожидания случайной величины
- •Оценка дисперсии наблюдаемой случайной величины
- •Оценка вероятности случайного события
- •Лекция 22 Метод наименьших квадратов
- •Метод моментов
- •Тема 11. Интервальное оценивание параметров распределений случайных величин Лекция 23 Построение интервальных оценок параметров распределений
- •Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины при известной дисперсии
- •Лекция 24 Построение интервальной оценки для математического ожидания и дисперсии Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины при неизвестной дисперсии
- •Тема 12. Проверка статистических гипотез Лекция 25 Критерий значимости проверки статистических гипотез при принятии решений
- •Критерии согласия Сравнение средних и дисперсии нормальных генеральных совокупностей (малые независимые выборки)
- •Лекция 26 Критерии согласия Сравнение дисперсий по выборкам одинакового объема (критерий Кочрена)
- •Определение типа распределения с помощью критерия Пирсона ("хи-квадрат")
- •Лекция 27 Критерии согласия Критерий согласия Колмогорова
- •Список литературы
Список литературы
а) основная литература
Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Машиностроение, 2002.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2005.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2005.
Роднищев Н.Е. Курс теории вероятностей и математической статистики. Казань, КГТУ, 2007.
Кожевников Ю.В. Введение в математическую статистику. Компьютерный учебник. Казань, КГТУ, 2007.
Медведева С.Н. Методы статистических решений в компьютерных технологиях. Учебное пособие. Казань, КГТУ, 2004.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей, математической статистике. М., Высшая школа, 2005.
б) дополнительная литература
Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Учебное пособие для вузов. М., Дрофа, 2003.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1983.