Глоссарий

№ п/п

Новые понятия

Содержание

1

Достаточные условия возрастания (убывания ) функции

Если функция дифференцируема на (а,в) и на этом интервале, то функция на этом интервале убывает ( возрастает).

2.

Экстремум функции

Точка называется точкой максимума (минимума) функции , если в некоторой ее окрестности выполняется неравенство

3.

Необходимое условие экстремума

Для того, чтобы функция имела экстремум в точке , необходимо, чтобы ее производная в этой точке равнялась нулю или не существовала: или не существует.

4.

Достаточное условие экстремума

Если при переходе критической точки слева направо производная меняет свой знак с плюса на минус, то в данной точке функция имеет максимум, а если с минуса на плюс- минимум.

5.

Выпуклость и вогнутость графика функции

Функция называется выпуклой (вогнутой) на интервале (а,в) , если все точки графика функции лежат ниже (выше) любой касательной к кривой

6.

Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции

Если вторая производная ( ) на интервале (а,в), то на этом интервале график функции выпуклый (вогнутый).

7.

Точка перегиба

Точка на кривой, отделяющая выпуклую часть от вогнутой, называется точкой перегиба графика функции.

8.

Необходимое условие перегиба

Вторая производная в точке перегиба равна нулю или не существует : или не существует.

9.

Достаточное условие перегиба

Если вторая производная при переходе через критическую точку меняет свой знак, то в этой точке график функции имеет перегиб.

10.

Асимптоты графика функции

Асимптотой графика функции называется прямая, такая, что расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

11.

Вертикальные и наклонные асимптоты

Прямая является вертикальной асимптотой для функции , если

Прямая является наклонной асимптотой, если: