- •1. Матричная алгебра и теория графов в электроэнергетике
- •1.1. Матричная алгебра
- •1.1.1. Классификация матриц
- •1.1.2. Определитель
- •1.1.3. Миноры и алгебраические дополнения
- •Основные свойства обратной матрицы
- •1.1.4. Действия с матрицами
- •1.1.5. Транспонированная матрица
- •1.1.6. Обратная матрица
- •1.1.7. Алгоритм вычисления обратной матрицы
- •Возведение матрицы в степень
- •1.1.8. Нормы матрицы
- •1.1.9. Ранг матрицы
- •1.2. Теория графов в электроэнергетике
- •1.2.1. Некоторые сведения об электрических системах
- •1.2.2. Геометрический образ электрической сети
- •1.2.3. Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •1.2.4. “Прямой ” расчет токораспределения в электрической сети
- •1.2.5. Метод узловых напряжений
- •1.2.6. Метод контурных токов
- •Контрольные вопросы к разделу 1
- •2. Решение систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений
- •2.1. Методы решения систем линейных уравнений
- •2.1.1. Метод обратной матрицы
- •2.1.2. Метод определителей
- •2.1.3. Метод Гаусса
- •2.1.4. Вычисление определителя методом Гаусса
- •2.1.5. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
- •2.1.6. Трангуляция матрицы
- •2.1.7. Метод Жордана-Гаусса
- •2.1.8. Метод простой итерации
- •2.1.9. Метод Зейделя
- •2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений
- •2.2.1. Понятие о системах нелинейных уравнений и методах их решения
- •Решение нелинейного уравнения методом Ньютона
- •Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
- •Контрольные вопросы к разделу 2
- •3. Расчет установившихся режимов электрических сетей
- •3.1. Инженерные методы расчета установившихся режимов электрических сетей
- •3.1.1. Расчет установившегося режима разомкнутой электрической сети методом «в два этапа»
- •3.1.2. Расчет установившегося режима кольцевой электрической сети методом в два этапа
- •3.2. Матричные методы расчета установившихся режимов электрических сетей
- •Линейные уун в формуле баланса токов в узлах.
- •3.2.1. Линейные уун в формуле баланса токов в узлах
- •3.2.2. Определение параметров установившегося режима электрической сети по известным значениям
- •3.2.3. Учет поперечной проводимости при использовании уун
- •3.2.4. Нелинейные уун в форме балансов токов в узлах
- •3.2.5. Нелинейные уун в форме балансов мощностей в узлах
- •Контрольные вопросы к разделу 3
- •4. Математическое программирование в электроэнергетике
- •4.1. Математическая модель задачи оптимизации
- •4.2. Характеристика задач оптимизации
- •4.3. Оптимальное распределение потоков мощности в электрической сети
- •4.4. Градиентный метод
- •4.5. Метод наискорейшего спуска
- •4.6. Учет ограничений в форме неравенств
- •Контрольные вопросы к разделу 4
- •Метод наискорейшего спуска.
- •Список литературы
Контрольные вопросы к разделу 4
Понятие о применении математического программирования в электроэнергетике.
Понятие об оптимизационной задаче. Целевая функция, ограничения в виде равенств и неравенств. Экстремум целевой функции.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Понятие о градиентных методах поиска экстремума нелинейной целевой функции.
Метод наискорейшего спуска.
Метод приведенного градиента.
Учет ограничений в виде неравенств при решении оптимизационных задач.
Оптимальное распределение потоков мощности в электрической сети.
Оптимальное распределение активной нагрузки между агрегатами ТЭС при заданном составе работающих агрегатов (методом Лагранжа).
Выбор оптимального состава работающих агрегатов ТЭС (методом ветвей и границ).
Построение оптимального графика сработки– наполнения водохранилища ГЭС с длительным циклом регулирования (методом динамического программирования).
Понятие о задаче выбора оптимальной схемы электрической сети и методах ее решения.
Список литературы
1. Акишин Л.А. Математические задачи электроэнергетики. Конспект лекций для студентов направления подготовки 140400.62 – «Электроэнергетика и электротехника». / Л.А. Акишин. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. − 84с. (Электронный вариант).
2. Акишин Л.А. Математические задачи электроэнергетики. Сборник задач для практических занятий для студентов специальности 140204 “Электрические станции” направления 140200. / Л.А. Акишин. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006 − 24с.
3. Акишин Л.А., Мурашко Н.А. Оптимизация режимов электростанций. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Математические задачи электроэнергетики» для студентов направления подготовки 140400.62 – «Электроэнергетика и электротехника». / Л.А. Акишин, Н.А. Мурашко – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. - 20 с. (Электронный вариант).
4. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. – М: ООО «Издательский дом Альянс», 2009. – 592 с.
5. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики / Под ред. В.А. Веникова. Т-1. – М.: Высшая школа, 1981. – 334 с.
6. Герасименко А.А., Федин В.Т. Передача и распределение электрической энергии: Учебное пособие. – Ростов н/Д.: Феникс; Красноярск: Издательские проекты, 2006. – 720с.
Лыкин А.В. Электрические системы и сети: Учеб. пособие. – М.: Университетская книга; Логос, 2006. – 254с.
Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация установившихся режимов электрических сетей и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 314 с.
Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики / Под ред. В.А. Веникова. Т-1. – М.: Высшая школа, 1981. – 334 с.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.:Наука,1970. – 664 с.
Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: учебник для энерг.спец.вузов / В.А. Веников, В.Г. Журавлев, Г.А. Филиппова. – М.:Энергоиздат,1990. – 349 с.
Справочник по проектированию электрических сетей / Под редакцией Д.Л. Файбисовича. − М.: НЦЭНАС, − 2007. – 352 с.: ил.
Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях / Под.ред.В.А. Веникова. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с.
Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике. Учебное пособие для ВУЗов/Под ред.О.В.Щербачева.–Л.:Энергия,1980.–240с.
Арзамасцев Д.А., Липес А.В. Методы и модели оптимизации развития энергосистем. – Свердловск: УПИ, 1976. – 144 с.
Арзамасцев Д.А., Липес А.В. Оптимизационные модели развития электрических сетей энергосистем. Учебное пособие. – Свердловск: УПИ, 1986. – 88 с.