9.2.1 Модель Миллса

Использование этой модели предполагает необходимость перед началом тестирования искусственно вносить в программу («засорять») некоторое количество известных ошибок. Ошибки вносятся случайным образом и фиксируются в протоколе искусственных ошибок. Специалист, проводящий тестирование, не знает ни количества, ни характера внесенных ошибок до момента оценки показателей надежности по модели Миллса. Предполагается, что все ошибки (как естественные, так и искусственно внесенные) имеют равную вероятность быть найденными в процессе тестирования.

Тестируя программу в течение некоторого времени, собирается статистика об ошибках. В момент оценки надежности по протоколу искусственных ошибок все ошибки делятся на собственные и искусственные. Соотношение

, (1)

дает возможность оценить N — первоначальное число ошибок в программе.

В данном соотношении, которое называется формулой Миллса:

S – количество искусственно внесенных ошибок,

n – число найденных собственных ошибок,

V – число обнаруженных к моменту оценки искусственных ошибок.

Вторая часть модели связана с проверкой гипотезы от N. Предположим, что в программе имеется К собственных ошибок, и внесем в нее еще S ошибок. В процессе тестирования были обнаружены все внесенные ошибки и n собственных ошибок.

Тогда по формуле Миллса мы предполагаем, что первоначально в программе было N=n ошибок. Вероятность, с которой можно высказать такое предположение, возможно рассчитать по следующему соотношению:

, (2)

Таким образом, величина С является мерой доверия к модели и показывает вероятность того, насколько правильно найдено значение N; можно сказать, что С показывает вероятность безотказной работы программы. Эти два связанных между собой по смыслу соотношения образуют полезную модель ошибок: первое предсказывает возможное число первоначально имевшихся в программе ошибок, а второе используется для установления доверительного уровня прогноза. Однако формула для расчета С не может быть использована в случае, когда обнаружены не все искусственно рассеянные ошибки. Для того случая, когда оценка надежности производится до момента обнаружения всех S рассеянных ошибок, величина С рассчитывается по модифицированной формуле

, (3)

где числитель и знаменатель формулы при n<=K являются биноминальными коэффициентами вида

, (4)

В действительности модель Миллса можно использовать для оценки N после каждой найденной ошибки. Предлагается во время всего периода тестирования отмечать на графике число найденных ошибок и текущие значения для N. Достоинством модели являются простота применяемого математического аппарата, наглядность и возможность использования в процессе тестирования.

9.2.2 Оценка надежности информационной системы

Перед началом тестирования в разработку было внесено S=20 искусственных ошибок. В процессе тестирования были обнаружены все искусственные ошибки (V=20) и ни одной собственной ошибки (n=0). По формуле Миллса определим первоначальное число ошибок в программе N

, (5)

Найдем вероятность того, насколько правильно было найдено число N. Предположим, что первоначально в доработках не было ни одной ошибки (К=0), мы внесли в них S=20 искусственных ошибок и при тестировании обнаружили все 20 искусственных (V=20) и ни одной собственной (n=0) ошибки, тогда вероятность того, что N=n равна:

, (6)

Таким образом, можно сказать, что вероятность безотказной работы разработки равна 0.95.