3.2. Определение смешанности оценок коэффициентов

При наличии в ММ взаимодействий, оценки коэффициентов при линейных членах остаются независимыми друг от друга, однако они могут быть смешаны с оценками высших порядков, а часть оценок коэффициентов при парных взаимодействиях оказывается смешанной друг с другом. Например, если рассмотреть модель, содержащую все возможные коэффициенты для ДФЭ типа с генератором , то получим МП, представленную в табл. 3.3. Из таблицы видно, что порядок чередования знаков и , и , и , и одинаков. Это означает, что в таком эксперименте невозможно получить раздельные, независимые оценки для коэффициентов и ( и , и , и ), а можно получить лишь оценку, характеризующую суммарное воздействие фактора и взаимодействия ( и , и , и ).

Таблица 3.3

МП ДФЭ типа , содержащая взаимодействия

1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	–1 +1 –1 +1	–1 –1 +1 +1	+1 –1 –1 +1	+1 –1 –1 +1	–1 –1 +1 +1	–1 +1 –1 +1	+1 +1 +1 +1

При значительном числе факторов и опытов определение смешанности по МП является трудоемким. Для нахождения, при каких факторах и взаимодействиях оценки коэффициентов будут смешанными, вводят понятие «контраст плана». Контраст получают умножением обеих частей генератора плана вводимого дополнительного фактора на этот фактор. Например, поскольку для ДФЭ (табл. 3.1) генератор плана , то для контраста получим , т. к. , окончательно имеем .

Чтобы определить, с какими факторами и взаимодействиями смешана оценка фактора _, необходимо умножить обе части контраста на этот фактор. Например, для имеем: , т. е. оценивает одновременно коэффициенты и . Это можно записать так

.

Для  :      , тогда ;

для  :      , тогда .

Сравнивая с табл. 3.1, можно убедиться в соответствии результатов.

В зависимости от числа факторов, входящих в контраст, говорят о разрешающей способности ДФЭ. Так, если для ДФЭ типа в качестве генератора плана выбрано (контраст соответственно будет ), то говорят, что у такого эксперимента разрешающая способность равна четырем; если генератор и контраст , то разрешающая способность равна трем. Дробные факторные эксперименты с наибольшей разрешающей способностью называют главными и отдают им предпочтение.

Если вводится не один, а несколько дополнительных факторов, то получаем несколько генераторов плана (для каждого дополнительного фактора свой). В этом случае для определения смешанности оценок используют обобщающий контраст, который строится из отдельных контрастов, а также их произведений во всевозможных сочетаниях. Пусть, например, для ДФЭ в качестве генераторов выбраны соотношения , и , контрасты будут соответственно , и , а обобщающий контраст:

Для определения смешанности оценок перемножают все составляющие обобщающего контраста на соответствующие факторы:

– для :

;

– для :

и т. д.

Тогда для смешанности оценок получим:

;

и т. д.

Необходимо отметить, что следствием уменьшения числа опытов по сравнению с ПФЭ является и уменьшение точности оценок, вызванное их смешанностью.