3.3. Порядок проведения дфэ

При ДФЭ нормирование масштабов факторов, порядок постановки опытов, проверка воспроизводимости опытов, расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения и проверка их статистической значимости, проверка адекватности полученной ММ и переход к физическим переменным производятся так же, как и при ПФЭ.

Однако необходимо учитывать, что для насыщенного и сверхнасыщенного экспериментов невозможна проверка адекватности ММ, так как для этого уже не остается степеней свободы.

3.4. Пример расчета дфэ

Продолжим рассмотрение примера, приведенного в разделе 2.4. Воспользовавшись тем, что взаимодействие факторов и оказалось статистически незначимым, исследуем влияние на качество поверхности магнитных дисков скорости нагрева и изотермической выдержки , поставив для этой цели ДФЭ типа . Условия проведения опытов сведем в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Условия проведения ДФЭ

Характеристика плана	, B	, A	,	,	,
Нулевой уровень	30	18	220	10	80
Интервал варьирования	2	1	20	3	15
Верхний уровень	32	19	240	13	95
Нижний уровень	28	17	200	7	65

В этом случае ДФЭ позволяет построить полиномиальную ММ следующего вида:

.

Для факторов и генераторами плана выберем взаимодействия и , тогда контрасты будут соответственно

и ,

а обобщающий контраст

.

Найдем смешанность оценок:

;

;

;

;

;

;

.

Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 3.5, где  – численные значения исследуемого параметра,  – номер точки в факторном пространстве,  – номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.3) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости вычислим в каждой точке факторного пространства среднее значение

и оценку дисперсии

.

Критическое значение найдем из таблицы G-распределения (прил. 4) при , . С помощью соотношения (2.3) найдем . Поскольку , считаем, что дисперсии наблюдений во всех точках факторного пространства однородны.

Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения . Для этого составим матрицу :

и найдем дисперсионную матрицу

Вычислим оценки коэффициентов

По критерию Стьюдента с использованием соотношения (2.4) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при , для которого при критическое значение . При этом оценки дисперсий всех оценок одинаковы

,

где – оценка дисперсии единичного наблюдения, вычисленная по соотношению (2.5). В нашем случае она равна , следовательно, . Поэтому вычисляются как . Исключим из ММ незначимый коэффициент регрессии . При этом благодаря ортогональности плана оценки остальных коэффициентов не изменятся.

По критерию Фишера проверим адекватность линейной ММ при . Для этого нужны оценки дисперсий единичного наблюдения и неадекватности. Дисперсия единичного наблюдения уже найдена и равна . Вычислим дисперсию неадекватности

,

где .

Находим по таблице F-распределения (прил. 6) при и . Так как , то линейная модель неадекватна. Необходимо добавить эффект взаимодействия с наибольшим по модулю коэффициентом – . Теперь , . При этом , то есть модель адекватна. Делаем вывод о том, что полученная ММ с уровнем значимости не противоречит экспериментальным результатам.

Переходим к натуральному масштабу:

, , , , ,

где ‑ нормированные значения, – значения в натуральном масштабе.

Получаем ММ:

,

где – опорное напряжение, В; – ток потребления, А; – конечная температура нагрева,  ; – скорость нагрева, ; – изотермическая выдержка, c.