45. Выборка. Вариационный ряд. Частота. Относительная частота. Статистический ряд. Группированные частоты. Выравнивание статистических рядов.

Выборка – конечный набор событий, некоторым образом выбранных из генеральной совокупности.

Обычно полученные наблюдаемые данные представляют собой множество расположенных в беспорядке чисел. Просматривая это множество чисел, трудно выявить какую-либо закономерность их варьирования (изменения). Для изучения закономерностей варьирования значений случайной величины опытные данные подвергают обработке. После получения статистических (наблюдаемых) данных их обычно располагают в порядке неубывания и группируют (получая некоторое число групп, в которых все значения случайных величин будут одинаковы), получая тем самым вариационный ряд наблюдения. Значения случайной величины, принадлежащей i-ой группе, называют i-м вариантом и обозначают как Частота варианта – число, показывающее, сколько раз встречается подобный вариант в ряде событий. При этом . Относительная частота варианта – величина . Статистический ряд наблюдения – таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания все варианты , а вторая – соответствующие им частоты .

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, на практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала приходится решать подбора теоретической кривой распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, а случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов. Эта задача в значительной мере неопределенная, и решение ее зависит от того, что условиться считать «наилучшим» (как правило, принципиальный вид теоретической кривой выбирается из соображений, связанных с существом задачи, а в некоторых случаях просто с внешним видом статистического распределения).

46. Полигон частот. Критерии согласия.

Пусть имеется статистический ряд. Кривая, построенная на его основе, каждая из точек которой задается как (или как ) называется полигоном (относительных) частот.

Пусть статистическое распределение выровнено с помощью кривой . Полученная кривая никак не может передать все особенности статистического распределения (будут неизбежно возникать ошибки). Возникает вопрос – можно ли использовать эту кривую для характеристики статистического распределения (ошибки возникают из-за ограниченного числа наблюдений или из-за того, что плохо подобрана кривая)? Для проверки корректности выбора кривой введем случайную величину U, которая будет показывать степень расхождения теоретического и статистического распределений (U – случайная величина, закон распределения которой зависит от закона распределения рассматриваемой случайной величины). Пусть нам известен закон распределения величины U . В результате серии опытов обнаружено, что мера расхождения приняла некоторое значение u. Для ответа на поставленный выше вопрос предположим, что гипотеза верна и вычислим вероятность . Если эта вероятность мала, то гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную, в противном случае следует признать, что экспериментальные данные не противоречат гипотезе.

Однако какую величину брать в качестве критериев расхождения? При некоторых способах её выбора закон распределения U обладает простыми свойствами и при большом числе n практически не зависит от F(x). Такие меры расхождения называются критериями согласия. Они делятся на общие (могут применяться по отношению к общей формулировке гипотезы - соответствии наблюдаемых значений случайной величины априорному распределению этих значений) и специальные (те, которые нуждаются в нулевых гипотезах, которые задают некоторые начальные условия для получаемого закона распределения).