Тема 3. Средние величины

Теория: На каждый исторический факт, на каждое событие действует множество различных причин и сил, способствующих и препятствующих его появлению. Пытаясь классифицировать изучаемое явление, мы сталкиваемся с необходимостью выявления общих характеристик, относящихся как к любому элементу рассматриваемой совокупности, так и ко всей совокупности в целом. Такими общими характеристиками, раскрывающими определенные свойства и направление развития процесса, выступают средние величины. Категория средней величины имеет одну из самых древних историй. Процесс становления абстрактных понятий связан с отбором общих черт некоего предмета или явления. При этом стираются, отбрасываются свойства, присущие исключительно отдельным объектам изучаемого явления. Так, обратившись к истории языка, можно заметить долговременное применение лексических единиц, выражающих понятие "снег" через его характеристики, через его проявления - "падающий с неба", "холодный", "мягкий", " мокрый", "чистый", "тающий" и т.д. В данном случае "снег" является обобщением, абстрактным понятием, вбирающем в себя все типичные признаки конкретного природного явления. В исторической науке средние величины присутствуют давно, но не в полной мере. Для обработки массовых данных в статистике разработаны средние гармоническая, геометрическая, квадратическая, а также описательные средние - мода и медиана. Историки же традиционно обращаются, главным образом, к средней арифметической. Использование средних предполагает следование определённым правилам.

1. До вычисления средних необходимо обеспечить качественную однородность совокупности. Так, например, нельзя изучать среднюю землеобеспеченность по общим данным о наделах крестьян, мещан, дворян, купечества. Нарушение указанного принципа не позволит нам получить типи ческую характеристику признака в изучаемой совокупности.

2. Средние вычисляются по массовым данным, т.е. по данным достаточно большого числа единиц наблюдения.

3. Нельзя ограничиваться вычислением средней в целом по совокупности, не меньшее значение имеют средние характеристи- ки и для каждого отдельного типа.

Для уравновешивания указанных влияний используют средневзвешенную величину, равную сумме произведений каждого значения признака на его частоту, деленной на сумму всех частот.

Согласно вычислению в среднем за одну игру футбольных матчей высшей лиги в 1992 году забивалось 2.34 мяча. Где обращает на себя внимание тот факт, что величина средней арифметической может принимать дробные значения даже для дискретных признаков. Об этом важно помнить при интерпретации результатов вычислений. Если в группировке значения осредняемого признака заданы интервальным рядом, то при исчислении средней арифметической в качестве значения признака берутся середины интервалов. Условно предполагается, что единицы совокупности распре- делены равномерно по интервалу. Для открытых интервалов значения признака определяются экспертным путем, качественным анализом, исходя из сущности и свойств природы признака. Исследователь не всегда имеет возможность провести подобную экспертизу. В этом случае можно использовать формальный способ прибавления единицы к максимальному определенному значению и вычитания единицы из минимального заданного значения признака.

Определить средний возраст представленной группы рабочих Мы можем предположить, что минимальный возраст рабочих - 17 лет (возраст получения общего среднего образования), а максимальный - 65 лет (по экспертной оценке - наиболее типичный возраст прекращения трудовой деятельности). Тогда первый интервал становится "17 - 20", а последний - "50 - 65", соответственно середины интервалов - 18,5 и 57,5 (лет). Расчет проводится по формуле взвешенной средней арифметической, т.к. частоты вариант признака различны.

Предположения наши достаточно условны. Произведем подсчет средней величины, применив формальный способ решения проблемы открытых интервалов. Вместо "до 20" берем 20-1, т.е. 19, а вместо "старше 50" - 50+1, т.е. 51. Формула приобретает следующий вид:

Как видно из примера разница в показателях X несущественна, что иллюстрирует допустимость использования формальных методов. В практике исторического исследования встречаются ситуации, когда индивидуальные значения осредняемого признака неизвестны. В распоряжении исследователя имеются некие суммарные значения объемных признаков. Средняя величина определяется отношением между имеющимися итоговыми данными.

Свойства средних величин. Выявление закономерностей. Правила использования средних величин. Средняя арифметическая. Вес признака, средневзвешенная. Неявная форма средней. Мода. Наиболее типичное значение средней величины, модальный интервал. Медиана. Накопленная частота. Медианный интервал. Проблема выбора средней величины.

Дисперсия, размах вариации. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, проблема достоверности средней величины. Средняя квадратическая.

Средние показатели динамики. Средний уровень интервального динамического ряда. Средняя хронологическая. Средний темп изменения, средняя геометрическая. Средний абсолютный прирост. Средний темп прироста.