Программные и аппаратные средства для решения различных профессиональных задач

Этот пункт уже рассмотрен при классификации прикладного программного обеспечения в категории Программы профессионального уровня.

Литература

1. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учебное пособие для педагогических вузов / Под ред. Е.К. Хеннера. М.: Академия, 2004, 848 с.

2. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Сетевые операционные системы. СПб.: Питер, 2001, 554 с.

3. Шалин П. Энциклопедия Windows XP. СПб.: Питер, 2002, 668 с.

2. С помощью электронной таблицы решить задачу табулирования заданной функции. Результат представить в табличной и графической форме.

Задание

; n = 6, x изменяется от 1 до 2 с шагом 0,1.

Решение

Для упрощения расчетов преобразуем формулу. Можно применить следующее рекуррентное соотношение для подсчета очередного члена суммы:

, здесь k = 1, 2, …, n

Приступим к заполнению электронной таблицы. Внесем исходные данные. В столбец А внесем значение переменной х от 1 до 2 с шагом 0,1, используя автозаполнение. В строку 2 внесем значения переменной k, также используя автозаполнение. Получим следующую таблицу

В строку 3 внесем подписи, которые означают очередной член суммы. Далее в столбец В скопируем значения переменной х из столбца А:

Теперь можно в ячейку C4 внести рекуррентное соотношение, которое позволит вычислить a₂:

В этом выражении использовалась абсолютная адресация ячейки $A4 для того, чтобы имя столбца А не изменялось при распространении формулы вдоль строки, аналогично абсолютная адресация ячейки C$2 означает, что при копировании формулы вдоль столбца не будет меняться номер строки 2.

Выражение из ячейки С4 можно распространить на блок ячеек D4:G4. Таким образом, в блоке B4:G4 будут получены все слагаемые суммы для начального значения х = 1, кроме единицы.

Все готово, чтобы вычислить сумму для начального значения х = 1. Посчитаем ее в ячейке К4. К сумме добавлена единица, т.к. нулевой член ряда, равный единице для любого значения x, не вычисляется в таблице.

Столбцы H, I, J остались пустыми для того, чтобы можно было увеличить значение n до 9. Распространяя блок ячеек C4:K4 на блок C4:K14, получим результат:

В этой таблице можно увеличить диапазон изменения переменной х. Для этого нужно выделить блок A4:K14 и распространить его на большие значения х.

Используя мастер диаграмм, построим график функции. Вызываем мастер диаграмм и выбираем точечную диаграмму:

Далее укажем диапазон исходных данных, его образуют два блока — А4:А14 и К4:К14, и получим график:

Варианты заданий

С помощью электронной таблицы решить задачу табулирования заданной функции. Результат представить в табличной и графической форме.

1. , натуральное число n = 5, действительное число a изменяется от 1 до 2 с шагом 0,1.

2. , действительное число x изменяется от 1 до 2 с шагом 0,1.

3. , натуральное число n = 6, действительное число x изменяется от 1 до 2 с шагом 0,1.

4. , действительное число x изменяется от 2 до 3 с шагом 0,1.

5. , натуральное число n = 6, действительное число x изменяется от 2 до 3 с шагом 0,1.

3. Построить модель заданного физического процесса и реализовать ее на компьютере. Проанализировать полученный результат.

Построим модель естественного радиоактивного распада ядер [1].

Сформулируем физическую задачу. Ядра распадаются, выбрасывая частицы и превращаясь в более легкие. Распад ядра происходит спонтанно и не зависит от внешних условий. Число распадов, регистрируемых в единицу времени, зависит только от количества атомов, ядра которых способны распадаться. Вероятность распада ядра определяется его устройством и может быть описана некоторым числом, характерным для данных ядер.

Можно сформулировать следующие вопросы:

· Как меняется со временем число ядер?

· Через какое время распадается половина ядер?

Построим математическую модель. На небольшом интервале времени t число распавшихся ядер – N = N(t) – N(t + t) пропорционально t и числу не распавшихся ядер в данный момент N:

,

— здесь — это некоторый коэффициент пропорциональности, определяемый веществом.

Для решения задачи нужно задать количество ядер вещества в начальный момент t = 0: N = N₀.

Выберем в качестве единицы времени t и представим размерное время , здесь — безразмерное время. В качестве характерного числа атомов выберем N₀, т.е. , здесь показывает долю ядер от их числа в начальный момент. Подставляя размерные величины в исходную систему, получим безразмерные уравнения

Все величины, входящие в систему, безразмерные, и знак безразмерной величины можно не употреблять.

Составим алгоритм решения нашей системы.

Так как , получим рекуррентное соотношение для числа не распавшихся ядер в моменты времени :

Проведем численный эксперимент в MS Excel. Заполним заголовок таблицы и столбец А, который обозначает номер k, внесем начальное условие и зададим      t = 0,1.

В ячейку В3 внесем формулу для подсчета времени и распространим ее на блок В4:В12.

В ячейку С3 внесем рекуррентное соотношение для подсчета N и скопируем его в блок С4:С12.

В столбце В получено время, в столбце С — число ядер. Изобразим эту зависимость на графике:

Для ответа на второй вопрос, который был поставлен в начале задачи, нужно определить момент времени T, за которое распадается половина ядер. Время можно определить из уравнения N(Т) = 0,5.

Проведем эксперимент с различными значениями t, результаты поместим в таблицу:

Значение времени Т стабилизировалось с точностью 0,001, определено время полураспада ядер Т = 0,693. Полученные в результате эксперимента результаты являются универсальными, так как безразмерная система уравнений не содержит характеристик вещества. Индивидуальность ядер проявляется лишь через масштаб времени .

Варианты заданий

1. Составить модель броуновского движения.

2. Составить модель падения тела с учетом сопротивления среды.

Литература

1. Бирих Р.В., Еремин Е.А., Чернатынский В.И. Компьютерные модели в школьном курсе физики. // Информатика № 14, 2006, с. 1–45.

2. Бирих Р.В., Еремин Е.А., Чернатынский В.И. Компьютерные модели в школьном курсе физики. // Информатика № 15, 2006, с. 3–14.

3. Шестаков А.П. Компьютерное математическое моделирование. Лекция № 2. Моделирование в естественных науках. Несколько классических моделей физики. // Информатика № 36, 2002, с. 7–14.

4. Шестаков А.П. Компьютерное математическое моделирование. Лекция № 3. Моделирование в естественных науках. Несколько классических моделей физики. // Информатика № 38, 2002, с. 8–15.

5. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учебное пособие для педагогических вузов / Под ред. Е.К. Хеннера. М.: Академия, 2004, 848 с.