24.Метод последовательных интервалов при расчете динамической устойчивости электростанции, работающей на шины приемной системы неограниченной мощности.
Метод последовательных интервалов представляет собой способ численного решения дифференциальных уравнений, описывающих переходные электромеханические процессы; он является наиболее общим методом пра- ктического анализа динамической устойчивости. Его достоинством является то обстоятельство, что он дает картину протекания процесса во времени и благодаря этому позволяет ввести в расчет факторы, влияние которых зависит от времени.
Возникающий
при к.з. избыток мощности
сообщает ротору некоторое ускорение
.
Значение этого ускорения в относительных
единицах пропорционально избыточному
моменту
и
обратно пропорционально постоянной
инерции
:
,
или с учетом того, что при небольших
изменениях скорости
(8.15)
Ускорение
(опуская
индекс «
»)
в этом уравнении представляет собой не
что иное как вторую производную от угла
по времени, то есть можно записать:
Что же касается величины
,
она равна разности между мощностью
первичного двигателя и мощностью,
отдаваемой генератором в сеть:
где
амплитудное значение
при нормальном режиме, при к.з. и
отключении поврежденной цепи принимает
различные значения.
Таким образом, выражение (8.15) можно переписать следующим образом:
(8.16)
Решение
этого уравнения в форме
и дает картину изменения угла во времени,
что позволяет установить останется
машина в синхронизме или нет.
Уравнение
(8.16) нелинейно и не может быть решено в
общем виде (за исключением частного
случая, когда
Задачу приходится решать методами
численного интегрирования. Одним из
них является рассматривамый метод
последовательных интервалов, с помощью
которого задача решается в конечных
приращениях.
Для
этого весь переходный процесс разбивается
на ряд небольших интервалов времени
,
и для каждого из этих интервалов
последовательно вычисляется приближенное
значение приращения
В
момент к.з. отдаваемая генераторами
мощность падает и возникает некоторый
избыток мощности
Для достаточно малого интервала времени
можно допустить, что избыток мощности
в течение этого интервала остается
неизменным. Тогда по формулам равномерно
ускоренного движения вычисляют
приращение скорости машины
и угла
в течение первого интервала:
.
Относительная
скорость машины в начальный момент к.з.
равна нулю, и поэтому относительная
скорость
в конце первого интервала равна приращению
относительной скорости в течение этого
интервала, то есть
Ускорение
может быть вычислено из (8.15):
,
следовательно, для первого интервала
времени можно записать:
,
(8.17)
здесь угол и время выражены в радианах ( то есть в относительных единицах).
В практических расчетах удобнее пользоваться выражением угла в градусах, а времени в секундах:
(8.18)
Используя
соотношения (8.18) и принимая во внимание,
что
получаем:
,
(8.19)
где угол выражен в градусах, а время и постоянная инерции – в секундах.
Обозначая
далее
получим
окончательно для приращения угла в
течение первого интервала времени:
.
(8.20)
Зная приращение угла в первом интервале времени, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала, или, что то-же самое, в начале следующего интервала:
Для
нового значения угла
можно опять определить избыток мощности
во втором интервале времени по формуле:
,
или
воспользоваться для этой цели
характеристикой мощности в зависимости
от угла. Избыток мощности
создает во втором интервале пропорциональное
ему ускорение
При вычислении приращения угла
в течение второго интервала (а также
всех последующих) помимо действующего
в этом интервале ускорения
необходимо учесть и относительную
скорость ротора:
(8.21)
Значение
скорости
в конце первого интервала времени,
получаемое из формулы
является несколько неточным, так как в
действительности избыток мощности
и ускорение
не являются постоянными в течение
первого интервала времени. Более точные
результаты можно получить, если
предположить, что ускорение в первом
интервале будет равным среднему значению:
.
Тогда
относительная скорость в конце первого
интервала времени
,
и, подставляя это значение
в уравнение (8.21), найдем:
(8.22)
Теперь
можно определить угол к концу второго
интервала времени
вычислить избыток мощности
и приращение угла
и т.д.
Аналогично поступая, для -го интервала времени можно записать:
.
Значение интервала времени при ручном счете обычно принимают равным 0,05 с. Если можно ожидать, что амплитуда колебаний будет невелика, то эта цифра без большого ущерба для точности может быть взята равной 0,1 с.
Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол не начнет уменьшаться или пока не будет ясным, что угол беспредельно возрастает, то есть машина выпадает из синхронизма.
Метод последовательных интервалов применяют совместно с правилом площадей. С помощью этих двух методов можно найти максимально допустимое время отключения к.з.
Для
этого, пользуясь правилом площадей,
определяют предельный угол
,
при котором должно произойти отключение
к.з. и с помощью метода последовательных
интервалов вычисляют время, в течение
которого ротор достигает угла
.
Этот промежуток времени дает предельно
допустимое время отключения к.з.