5. Нестационарная теплопроводность.

Процессы теплопроводности, в которых температурное по­ле тела изменяется не только в пространстве, но и во времени называются нестационарными.

Нестационарные процессы теплопроводности наблюдаются при нагревании или охлаждении различных заготовок и изделий, при пуске и останове различных теплообменных устройств, при изме­нении нагрузки теплообменник аппаратов и т.д.

Решить задачу нестационарной теплопроводности - это зна­чит найти зависимость изменения температурного поля от коор­динат и времениt=f1(х,у,z,t)

определить количество отведенной или подведенной к телу теплоты, Q=f2(х,у,z,t)

  1.Определение количества теплоты, отдаваемой пластикой в процессе охлаждения

Количество теплоты, которое отдает или воспринимает пластина обеими поверхностями за время от Т == 0 до t=¥,

равно изменению внутренней энергии этой пластины за период полного ее охлаждения или нагревания

Здесь   2df=V - объем пластины;

  2dfr=M - масса пластины^

Количество теплоты, отданной или воспринятой пластиной за время от Т == 0 до Т=Т1определяется как поля от пол­ного количества теплоты

где  - средняя температура пластины е момент времени — — 0^ "

Прибавим и вычтем tж:

отсюда      (1)

где  - средняя безразмерная температура по толщине пластины в момент времени Т .Из уравнения  (1) видно, что определение количества теплоты, отданной или воспринятой пластиной, сводится к на­хождению средней безразмерной температуры   .Для этого используем теорем о среднем:

Подставив значение q и проинтегрировав в указанных пределах, получим

При значениях критерия F0³ 0,3 для пластины можно огра­ничиться первым членом суммы:

В полученной форуле первый множитель зависит только от критерияBi и может быть представлен как. некоторая фикция М(Bi) , котрая может быть заранее подсчи­тана. В этом случае расчет   будет сводиться к вычислению экспоненты

6. Основной закон Стефана-Больцмена при излучении.

Закон Стефана-Больцмана — Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

  

Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами.

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т в 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

В формуле мы использовали :

 — Энергетическая светимость тела

 — Постоянная Стефана-Больцмана

 — Абсолютная температура