Передача тепла через многослойную вертикальную стенку теплопроводностью.
Теплопередача
через плоскую стенку. Рассмотрим
теплопроводность многослойной плоской
стенки при граничных условиях третьего
рода. Стенка состоит из n слоев с
известными толщинами и коэффициентами
теплопроводности. Известны также
контактные термические сопротивления
между отдельными слоями. Теплоносители
имеют температуры 
и 
,
а интенсивность их теплообмена с
поверхностями стенки определяется
коэффициентами 
и 
.
При стационарном режиме теплообмена плотности теплового потока от первого теплоносителя к стенке, через стенку и от стенки ко второму теплоносителю одинаковы. Для многослойной плоской стенки плотности теплового потока определяются выражениями:
(1)
(2)
(3)
Выразив из этих уравнений разности температур в явном виде и просуммировав, левые и правые части полученных равенств, найдем формулу для плотности теплового потока:
,
где k коэффициент теплопередачи, который выражается равенством
.
Величина,
обратная коэффициенту теплопередачи 
,
называется общим термическим сопротивлением
.
Общее
термическое сопротивление складывается
из внешних термических сопротивлений 
,
внутренних термических сопротивлений
отдельных слоев 
и
контактных термических сопротивлений
между ними (
).
Температуры крайних поверхностей стенки определяются из равенств (1) и (3):
; 
.
Температуры на поверхностях отдельных слоев стенки рассчитываются по формулам теплопроводности.
Теплообмен излучением. Распределение лучистой энергии падающей на тело.
Лучистый теплообмен, радиационный теплообмен, осуществляется в результате процессов превращения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса энергии излучения и её поглощения веществом. Протекание процессов Л. т. определяется взаимным расположением в пространстве тел, обменивающихся теплом, свойствами среды, разделяющей эти тела. Существенное отличие Л. т. от других видов теплообмена (теплопроводности, конвективного теплообмена) заключается в том, что он может протекать и при отсутствии материальной среды, разделяющей поверхности теплообмена, так как осуществляется в результате распространения электромагнитного излучения.
Лучистая энергия, падающая в процессе Л. т. на поверхность непрозрачного тела и характеризующаяся значением потока падающего излучения Qпад, частично поглощается телом, а частично отражается от его поверхности (см. рис.).
Поток поглощённого излучения Qпогл определяется соотношением:
Qпогл = А Qпад,
где А — поглощательная способность тела. В связи с тем, что для непрозрачного тела
Qпад = Qпогл + Qoтр,
где Qoтр — поток отражённого от поверхности тела излучения, эта последняя величина равна:
Qoтр = (1 — А) Qпад,
где 1 — А = R — отражательная способность тела. Если поглощательная способность тела равна 1, а следовательно, его отражательная способность равна 0, то есть тело поглощает всю падающую на него энергию, то оно называется абсолютно чёрным телом.
Любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, испускает энергию, обусловленную нагревом тела. Это излучение называется собственным излучением тела и характеризуется потоком собственного излучения Qсоб. Собственное излучение, отнесённое к единице поверхности тела, называется плотностью потока собственного излучения, или лучеиспускательной способностью тела. Последняя в соответствии со Стефана — Больцмана законом излучения пропорциональна температуре тела в четвёртой степени. Отношение лучеиспускательной способности какого-либо тела к лучеиспускательной способности абсолютно чёрного тела при той же температуре называется степенью черноты. Для всех тел степень черноты меньше 1. Если для некоторого тела она не зависит от длины волны излучения, то такое тело называется серым. Характер распределения энергии излучения серого тела по длинам волн такой же, как у абсолютно чёрного тела, то есть описывается Планка законом излучения. Степень черноты серого тела равна его поглощательной способности.
Поверхность любого тела, входящего в систему Л. т., испускает потоки отражённого излучения Qoтр и собственного излучения Qcoб; суммарное количество энергии, уходящей с поверхности тела, называется потоком эффективного излучения Qэфф и определяется соотношением:
Qэфф = Qoтр + Qcoб.
Часть поглощённой телом энергии возвращается в систему в виде собственного излучения, поэтому результат Л. т. можно представить как разность между потоками собственного и поглощённого излучения. Величина Qpeз = Qcoб — Qпогл называется потоком результирующего излучения и показывает, какое количество энергии получает или теряет тело в единицу времени в результате Л. т. Поток результирующего излучения можно выразить также в виде Qpeз = Qэфф — Qпад, то есть как разность между суммарным расходом и суммарным приходом лучистой энергии на поверхности тела. Отсюда, учитывая, что Qпад = (Qcoб — Qpeз) / А, получим выражение, которое широко используется в расчётах Л. т.:
.
Задачей расчётов Л. т. является, как правило, нахождение результирующих потоков излучения на всех поверхностях, входящих в данную систему, если известны температуры и оптические характеристики всех этих поверхностей. Для решения этой задачи, помимо последнего соотношения, необходимо выяснить связь между потоком Qпад на данную поверхность и потоками Qэфф на всех поверхностях, входящих в систему Л. т. Для нахождения этой связи используется понятие среднего углового коэффициента излучения, который показывает, какая доля полусферического (то есть испускаемого по всем направлениям в пределах полусферы) излучения некоторой поверхности, входящей в систему Л. т., падает на данную поверхность. Таким образом, поток Qпад на какие-либо поверхности, входящие в систему Л. т., определяется как сумма произведений Qэфф всех поверхностей (включая и данную, если она вогнутая) на соответствующие угловые коэффициенты излучения.
Л. т. играет значительную роль в процессах теплообмена, происходящих при температурах около 1000 °С и выше. Он широко распространён в различных областях техники: в металлургии, теплоэнергетике, ядерной энергетике, ракетной технике, химической технологии, сушильной технике, гелиотехнике.