Теплоёмкость идеальных газов. Уравнение Майера.
Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус:
|
|
Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.
Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.
Удельная теплоёмкость (Суд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [Cуд] = Дж/К.
Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ- количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус:
|
|
|
[Cμ] = Дж/(моль×К).
Из п. 1.2 известно, что молярная масса – масса одного моля:
|
|
|
|
где А – атомная масса; mед - атомная единица массы; NА - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С.
Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.
Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается СV.
СР – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу (рис).
Рис
Следовательно, проводимое тепло
затрачивается и на нагревание и на
совершение работы. Отсюда ясно, что 
.
Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.
Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.
Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:
|
|
|
|
,
т.е.
бесконечно малое приращение количества
теплоты 
равно
приращению внутренней энергии dU.
Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:
|
|
|
|
,В общем случае
|
|
|
|
,так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула).
следует,
что 
|
|
|
|
,
|
|
|
,Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не зависит от V, Р и тому подобных), поэтому формула справедлива для любого процесса.
Для произвольной идеальной массы газа:
|
|
|
,При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
.
.
Из
основного уравнения молекулярно-кинетической
теории 
.
При изобарическом процессе Р = const.
Следовательно, из (получим:
|
|
|
.Это уравнение Майера для одного моля газа.
Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.
Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.
Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:
|
|
|
|
|
|
|
|||
.
.Термодинамические процессы идеальных газов. Изохорный процесс.
Изохорный процесс Уравнение изохорного процесса: v = const.
Графически в p-v-диаграмме изохорный процесс изображается линией, параллельной оси давлений Линии изохорного процесса в диаграмме состояния называется изохорой
Связь между параметрами в изохорном процессе подчиняется закону Шарля
/*
*/
И изохорном процессе вся подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии тела. Для тела с произвольной массой вещества m имеем:
где cv — средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от T1, до Т2.
Теплоемкостью называется количество теплоты, которое следует подвести к единице количества вещества для нагревания его на 1 градус. Массовая теплоемкость выражается в кДж/(кг • К), объемная — в кДж/(м3 • К), мольная — в кДж/(кмоль • К).
Так как в изохорном процессе нет изменения объема, то и работа по его изменению не совершается: W1-2 = 0.
Количество теплоты, подведенное в изохорном процессе, равно изменению внутренней энергии. Для произвольной массы вещества:
