21. Средняя гармоническая, методика ее расчета. Выбор формы средней.

Средняя гармоническая, методика ее расчета. Выбор формы средней.

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.

В примере ниже — урожайность известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической:

Пример. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

Фермерское

хозяйство Урожайность

ц/га (х) Валовый сбор зерновых

Ц (z = x*f)

1 18,2 3640

2 20,4 3060

3 23,5 2350

Итого 9050

Ответ: 20,1 ц/га

Гармоническая простая

В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда статистическая информация не содержит частот по осредняемым вариантам совокупности. В качестве весов используются, например, произведения частот на значения признака (т. е. = ). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Формула средней геометрической

используется чаще всего при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики. Средняя геометрическая применяется, если задана последо¬вательность цепных относительных величин динамики, указы¬вающих, например, на рост объема производства по сравнению с уровнем предыдущего года: , , …, . Очевидно, что объем производства в последнем году определяется начальным его уровнем и последующим наращиванием по годам. Отсюда

.

При анализе временных последовательностей (рядов динамики) единицей совокупности является момент или интервал времени. Это вносит заметное разнообразие в расчет среднего значения. Появляются формулы средних хронологических величин для моментных и интервальных рядов, с равными и неравными интервалами. Средняя величина определяется с учетом основной закономерности изменения показателя во времени.

Можно формализовать порядок выбора вида средней:

– выбор вида средней величины необходимо начинать с построения логической формулы исходя из качественного содержания осредняемогопоказателя. Первоначально нужно выяснить соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотношение необходимо записать словами в виде формулы, которую называют логической формулой средней;

– при выборе формы средней величины необходимо использовать определяющий показатель. Средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым. Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины. При выборе определяющего показателя можно руко¬водствоваться несложным правилом: выделить три взаимно связанных показателя, включая и тот, по которому требуется рассчитать среднее значение.