Задача №2

По 20 территориям России изучается зависимость среднего­дового душевого дохода (тыс. руб.) у от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых (%) х₁ и от доли экономически активного населения в численности всего населения (%) х₂ (таблица 1).

Уравнение связи имеет вид:

; ; .

Таблица 1-исходные данные

Приз­нак	Сред­нее значение	Среднее квадратическое от­клонение	Характеристика тесноты связи
	112,76	31,58
	5,40	3,34
	50,88	1,74

Требуется:

1.Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи на уровне значимости .

2.С помощью частных F–критериев Фишера оценить, насколь­ко целесообразно включение в уравнение множественной рег­рессии фактора , после фактора и насколько целесообразно включение после .

3.Оценить с помощью –критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных и множествен­ного уравнения регрессии.

4. Рассчитать стандартную ошибку регрессии.

5. Дать интервальную оценку значения коэффициента регрес­сии при факторе .

Решение:

1.Составим таблицу дисперсионного анализа для проверки статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи на уровне значимости .

Задача дисперсионного анализа состоит в проверке нулевой гипотезы о статистической незначимости уравнения регрес­сии в целом и показателя тесноты связи.

Анализ выполняется при сравнении фактического и таблич­ного (критического) значений F-критерия Фишера и определяется из соотношения значений факторной и оста­точной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

, (3.16)

где – число единиц совокупности;

– число факторов в уравнении линейной регрессии;

– фактическое значение результативного признака;

– расчетное значение результативного признака.

Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице 2.

Таблица 2– Дисперсионный анализ

Вариация результата,	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы,
Общая		19945,9	–	–	–
Факторная		11918,3	5959,15	12,62	3,59
Остаточная		8027,6	472,21	–	–

, (3.17)

, (3.18)

, (3.19)

, (3.20)

Сравнивая и , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу и сделать вывод о статистической значи­мости уравнения регрессии в целом и значения , так как они статистически надежны и сформировались под системати­ческим действием неслучайных причин.

Вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы не превышает 5 %, что явля­ется достаточно малой величиной.