6.1.2. Расчет на контактную выносливость.

Расчетное напряжение для зубьев стальной прямозубой некорригированной передачи Z=26/81.

_Н= .

Здесь Z_=0,9 – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

d_M=150 мм – делительный диаметр колеса с меньшим числом зубьев;

М_М=1281 Нм – расчетный крутящий момент на колесе с меньшим числом зубьев;

b=65 мм – рабочая ширина венца при контакте колес;

i1 – передаточное отношение; i=0,32;

К_HV=К_FV=1,0 – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

К_H=К_F=1,15 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца.

Допускаемое контактное напряжение

.

Здесь _Hlimb=1050 Н/мм² . Для менее прочного материала обоих колес передачи, К_HL=K_FL=1,0; S_H=1,2 – коэффициент безопасности.

Сравнение расчетного контактного напряжения _H=730 Н/мм² с допускаемым _HP=875 Н/мм² показывает, что контактная прочность передачи обеспечена.

2. Расчеты по валам и их опорам

Определяющим критерием расчета валов главного привода является их жесткость в местах расположения зубчатых колес (при достаточной жесткости по прогибу и углу поворота прочность, как правило, обеспечивается с запасом). При курсовом проектировании рассчитываем суммарные прогибы и углы поворота двух соседних валов под соединяющими их зубчатыми передачами (в плоскости действия окружных сил) и сравниваем их с допустимыми.

Предварительно составляем расчетную схему одного из выбранных валов, которая позволит, помимо расчета жесткости, найти реакции в опорах для расчета подшипников.

При работе в наиболее нагруженном диапазоне 1 на вал действует окружная и радиальная силы в зацеплении колес Z₁/Z₂, а также окружная и радиальная силы в зацеплении колес Z₃/Z₄. Эти силы находятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях 1-1 и 2-2, одна из которых (пл. 1-1) всегда должна совпадать с линией действия окружной силы рассчитываемой далее передачи.

Расчетная схема вала II в плоскостях 1-1 и 2-2 приведена на рис.7.2. Окружные силы Р_t, согласно рис. 6.1., действует в одном направлении, а радиальные P_r – навстречу друг другу.

Величины действующих сил Р_t и P_r определены в п.6. Значения линейных размеров a, b, l в соответствии с разработанной конструкцией составляют a = 110 мм, b=125 мм, l=530мм.

Реакции в опорах для расчета подшипников определяем по известным зависимостям (уравнениям моментов) из курса сопротивления материалов.

Проверка:

Для плоскости 2-2:

;

.

Проверка:

Суммарные реакции в радиальных опорах

;

6.2.2. Расчет жесткости валов

Необходимая жесткость валов при изгибе определяется условиями правильной работы зубчатых передач. Для передач, расположенных вблизи середины пролета, проверяют жесткость по прогибу. Для передач, расположенных вблизи опор – жесткость по углу поворота. В промежуточных случаях производят обе проверки.

Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обычными методами сопротивления материалов .

Допустимые величины суммарных прогибов под зубчатыми передачами =(0,01…0,02)m, где m – модуль данной передачи.

Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами должен быть меньше 0,001 радиан.

В качестве примера определим угол взаимного наклона валов I и II под передачей Z₁/Z₂. Расчетная схема для вала I приведена на рис.7.3, а для вала II – на рис.7.2., плоскость 1-1.

Для вала I l=510мм, a=108мм, Ø60мм.

Угол наклона вала I под силой P_t¹²=1980H .

.

Здесь F= P_t¹²=5030;

a_табл=а=108мм;

l_табл=l=510мм;

b_табл=l-a=510-108=402мм;

Е=2,1∙10⁵ Н/мм² – модуль упругости стали;

J=0,05d⁴=0,05∙60⁴=64∙10⁴ мм⁴ – момент инерции сечения вала.

Формулы для расчета угла наклона

Угол наклона вала II 60 мм под силой P_t¹²=5030 Н

.

Здесь F= P_t¹²=5030H;

a_табл=а=110мм;

l_табл=l=530мм;

b_табл=l-a=530-110=420мм;

Е=2,1∙10⁵Н/мм²;

J=0,05d⁴=0,05∙70⁴=120∙10⁴мм⁴.

Угол наклона вала II под силой P_t¹² от действия силы P_t³⁴ по формулам

.

Здесь F= P_t³⁴=17080H;

b_табл=b=420мм;

l_табл=l=530мм;

d_табл=a=110мм;

Е=2,1∙10⁵Н/мм²;

J=204∙10⁴мм⁴.

Суммарный угол наклона вала II под передачей Z₁/Z₂

θ_II= θ_F2+ θ_d=(18+32)10^-5=50∙10^-5рад

Угол взаимного наклона валов I и II

Θ_1-2=θ_F1+ θ_II=(50+36)10^-5=86∙10^-5≈0,00086рад<0,001рад.

Жесткость валов под передачей Z₁/Z₂ удовлетворительна.