13.1. Задачи с решениями

Задача 13.1

Постройте сеть, базируясь на следующей информации:

Работы
1 – 2	1 – 4	3 – 5	5 – 7
1 – 3	2 – 5	4 – 6	6 – 7

Решение

Задача 13.2

Введите фиктивную работу и событие, чтобы откорректировать следующую сеть:

Решение

Мы должны добавить фиктивную работу и фиктивное событие, чтобы получить правильную сеть:

Задача 13.3

Р ассчитайте критический путь, время завершения проекта Т и дисперсию V, используя следующую информацию.

Работа	t	v	ES	EF	LS	LF	S
1 – 2	2	2 / 6	0	2	0	2	0
1 – 3	3	2 / 6	0	3	1	4	1
2 – 4	2	4 / 6	2	4	2	4	0
3 – 5	4	4 / 6	3	7	4	8	1
4 – 5	4	2 / 6	4	8	4	8	0
4 – 6	3	1 / 6	4	7	10	13	6
5 – 6	5	1 / 6	8	13	8	13	0

Решение

Мы заключили, что критический путь состоит из 1 → 2 → 4 → 5 → 6 работ.

Т =2 + 2 + 4 + 5 = 13,

V = 2/6 + 4/6 + 2/6 + 1/6 = 9/6 = 1.5/

Задача 13.4

Используя следующую информацию, проделайте анализ кри­тического пути.

Работа	t	v	Работа	t	v
1 – 2	2	1/6	4 – 5	4	4/6
1 – 3	2	1/6	4 – 6	3	2/6
2 – 4	1	2/6	5 – 7	5	1/6
3 – 4	3	2/6	6 – 7	2	2/6

Решение

Решение начинается с определения ES, EF, LS, LF, S. Мы можем найти эти величины, используя информацию, приведенную в таблице выше, и затем ввести в следующую таблицу:

Работа	t	v	ES	EF	LS	LF	S
1 – 2	2	1/6	0	2	2	4	2
1 – 3	2	1/6	0	2	0	2	0
2 – 4	1	2/6	2	3	4	5	2
3 – 4	3	2/6	2	5	2	5	0
4 – 5	4	4/6	5	9	5	9	0
4 – 6	3	2/6	5	8	9	12	4
5 – 7	5	1/6	9	14	9	14	0
6 – 7	2	2/6	8	10	12	14	4

Затем мы можем найти критический путь, Т и V. Критический путь 1 – 3, 3 – 4, 4 – 5, 5 – 7.

T = 2 + 3 + 4 + 5 = 14;

V = 1/6 + 2/6 + 4/6 + 1/6 = 9/6.

Задача 13.5

Следующая информация была рассчитана по проекту: T = 62нед., V = 81.

Какова вероятность того, что проект будет завершен за 18 недель до намеченного срока окончания проекта?

Решение

Рассматриваемая желаемая дата завершения проекта равна 44 (или 62 – 18)неделям.

Кривая нормального распределения будет выглядеть так:

Исходя из того, что нормальная кривая симметрична и таблица рассчитана для положительных значений Z, вероятность нахожде­ния в желаемой части площади равна 1 – (табличное значение). Для Z = +2.0 эта вероятность равна .97725. Поэтому для значения Z, равного – 2.0, вероятность будет равна .02275 (или 1 – .97725). Отсюда вероятность завершения проекта на 18 недель раньше ожидаемого срока примерно равна .02 или 2 %.

Задача 13.6

Определите минимум дополнительных затрат, вызываемых уменьшением даты завершения проекта на три месяца.

Работа	t, мес.	М, мес.	С, $
1 – 2	6	2	400
1 – 3	7	2	500
2 – 5	7	1	300
3 – 4	6	2	600
4 – 5	9	1	200

М_i – максимально возможное уменьшение продолжительнос­ти работы i;

С_i – дополнительные затраты, вызванные уменьшением вре­мени выполнения работы i;

K_i = С_i / M_i – затраты на единицу понижения времени.

Решение

Первый шаг решения – это определение ES, EF, LS, LF, S для каждой работы.

Работа	ES	EF	LS	LF	S
1 – 2	0	6	9	15	9
1 – 3	0	7	0	7	0
2 – 5	6	13	15	22	9
3 – 4	7	13	7	13	0
4 – 5	13	22	13	22	0

Критический путь включает следующие работы: 1 – 3, 3 – 4, 4 – 5. Далее определяем К для каждой работы делением С на М.

Работа	М, мес.	С, $	К, $ / мес.	Критический
1 – 2	2	400	200	Нет
1 – 3	2	500	250	Да
2 – 5	1	300	300	Нет
3 – 4	2	600	300	Да
4 – 5	1	200	200	Да

В заключение выделим ту работу критического пути, которая характеризуется наименьшим значением К. Это работа 4 – 5. В ре­зультате мы можем уменьшить время выполнения проекта на один месяц (М = 1 мес.) при дополнительных затратах $200. Мы по – прежнему должны продолжать уменьшение времени выполне­ния проекта еще на два месяца. Это уменьшение может быть достигнуто согласно листу затрат, соответствующих работам кри­тического пути, путем уменьшения продолжительности выполне­ния работы 1 – 3 на два месяца с дополнительными затратами в $500. Таким образом, решение выглядит так:

Работа	Сокращение продолжительности, мес.	Дополнительные затраты, $
4 – 5	2	200
1 – 3	1	500
		Общие: 700