9.3. Завадостійкість деяких видів модуляції

Переносником інформації, як відомо, є сигнал, який у загальному випадку можна навести у вигляді

де a₁, a₂, ..., a_n — параметри сигналу.

Модуляція сигналу полягає в тому, що один із декількох його параметрів змінюється згідно з повідомленням, яке передається. Дія завади на носій призводить до додаткової (паразитної) модуляції його параметрів. При накладанні завади (t) на корисний сигнал х(t) одержують складний сигнал

де δα₁, δα₂, …, δα_n, — збільшення параметрів сигналу під дією завади (паразитна модуляція).

Очевидно, що різні параметри сигналу будуть по-різному реагувати на дію завади, тобто завадостійкість різних видів модуляції має бути неоднаковою.

9.3.1. Амплітудна і частотна модуляція

Припустимо, що сигнал, який передається, і завада змінюються за гармонічним законом

, (t) = Bsint.

Сумарний сигнал, який одержується внаслідок накладення завади на корисний сигнал, можна подати у вигляді

де A,  — паразитна модуляція амплітуди й частоти сигналу.

Н а рис. 9.3 зображено векторну діаграму, яка ілюструє утворення сумарного сигналу. На цьому рисунку — вектор сигналу, який обертається навколо точки 0 з кутовою частотою ₀ ; а  вектор завади, що обертається навколо точки 1 з кутовою частотою ; — вектор результуючого сигналу, який обертається навколо точки 0.

Вектор здійснює складний рух з періодично змінюваною швидкістю. При цьому так само періодично буде змінюватись його амплітуда. Періодичні зміни швидкості обертання вектора і його амплітуди характеризують частоту й амплітудну паразитної модуляції сигналу.

Для оцінювання паразитної модуляції розкладемо вектор на складові і (див. рис. 9.3). Проекція вектора на вектор відображає амплітудну паразитну модуляцію.

Ця проекція має значення

,

де .

Щоб знайти паразитну частотну модуляцію, необхідно визначити кутову швидкість обертання вектора :

,

де — миттєва фаза вектора .

Таким чином,

,

де — паразитна частотна модуляція.

При В_  А

.

Отже,

,

де .

Остаточно отримаємо вираз для кутової швидкості вектора :

Оцінимо величину відношення сигнал/завада на виході приймача при амплітудній модуляції

де А — максимальне значення зміни амплітуди сигналу при корисній модуляції;

δA — максимальне значення зміни амплітуди сигналу за наявності паразитної модуляції.

При стовідсотковій амплітудній модуляції

,

Тоді

де — відношення потужності корисного сигналу до потужності завади на вході приймача.

Таким чином, виграш амплітудної модуляції

.

Отже, при амплітудній модуляції відношення сигнал/завада на виході й вході приймача є однаковим, тобто завадостійкість систем з амплітудною модуляцією є слабкою.

При частотній модуляції використовуються приймачі з частотними детекторами. При цьому величина сигналу на виході приймача буде пропорційною девіації частоти вхідного сигналу. Тоді відношення потужностей сигналу і завади на вході приймача

де  і  — максимальні змінення частоти сигналу при корисній і паразитній частотній модуляції.

Отже, виграш, що забезпечується частотною модуляцією,

Зазвичай  > , тому частотна модуляція заглушує заваду і це заглушення буде тим ефективнішим, чим більшою є девіація частоти  при корисній модуляції.

Таким чином, частотна модуляція порівняно з амплітудною забезпечує виграш у ( /)² разів.

Загальний випадок — по каналу передається довільний сигнал. Нехай такий сигнал характеризується енергетичною спектральною щільністю G(). У каналі діє адитивна завада типу “білий шум” з питомою енергетичною спектральною щільністю Р_ξ.

Відношення потужності сигналу і завади на виході приймача для випадку амплітудної модуляції

,

де F — смуга частот, у якій діють сигнал і завада.

Це саме відношення для випадку частотної модуляції буде таким:

,

де — індекс частотної модуляції.

Таким чином, при довільному спектрі сигналу частотна модуляція порівняно з амплітудною забезпечує виграш у 3² рази. Цей виграш досягається за рахунок розширення спектра модульованого сигналу.

При кодоімпульсній модуляції мають місце два види завад:

— шум квантування;

— зовнішні завади.

Оцінимо вплив кожної із зазначених завад. Шум квантування являє собою методичну похибку, яка виникає під час квантування сигналів за рівнем. Оскільки крок квантування х значно менший за динамічний діапазон сигналу, шум квантування розподіляєтся за законом рівної ймовірності у межах кроку квантування, причому дисперсія шуму квантування має оцінку

.

Нехай значення сигналу розподілене рівномірно в інтервалі від 0 до А. Тоді дисперсія сигналу має оцінку

Відношення потужності сигналу до потужності шуму квантування знаходиться за виразом

.

Кількість рівнів квантування має оцінку

.