2.2. Цілі кодування

Кодування інформації має декілька цілей. Одна з них полягає в тому, щоб перетворити інформацію на таку систему символів (кодів), яка забезпечувала би простоту й надійність апаратурної реалізації пристроїв СКК. При цьому статистичні властивості джерела інформації й завад при передаванні не беруться до уваги. Технічна реалізація процесу кодування в такому випадку для неперервних вхідних сигналів здійснюється аналого-цифровими перетворювачами. Друга ціль кодування полягає в тому, що з урахуванням статистичних властивостей джерела інформації можна забезпечити таке кодування, за відсутності завад, коли знижується середній час передавання інформації або зменшується обсяг запам’ятовувального пристрою, тобто підвищується ефективність системи. Тому таке кодування називають ефективним статистичним, або оптимальним. Третя ціль кодування полягає в тому, щоб при перетворені сигналів забезпечити задану достовірність передавання й зберігання інформації. Таке кодування називають завадостійким.

Мета завадостійкого кодування (підвищення достовірного передавання інформації) досягається за рахунок внесення надлишковості в коди (кодові комбінації). Для всіх названих цілей основою є простий метод кодування.

2.3. Простий метод кодування і декодування. Синтез кодера й декодера

При кодуванні є відомими множина елементів інформації, яку необхідно закодувати, і правило, за яким необхідно кодувати. Необхідно визначити потужність кодувальної множини або довжину коду і за правилом кожному елементу інформації зіставити кодову комбінацію. Якщо кількість елементів інформації дорівнює n, то довжина коду визначається з виразу

n > ] log2N [,

(2.3)

де знак ] [ означає більше ціле число.

Потужність кодувальної множини з виразу (2.3) дорівнює

N₀ ≥ 2ⁿ,

де 2ⁿ — кількість двійкових кодів комбінацій .

За певним правилом кожному елементу інформації х_і зіставляється одна кодова комбінація

.

При простому методі кодування будь-якому елементу інформації х_i зіставляється будь-яка кодова комбінація з кодувальної множини потужністю N₀.

Приклад 2.1. Закодуємо шість елементів повідомлень двійковими простими кодами.

Розв’язання. За формулою (2.3) визначимо довжину простого коду n ≥ log₂6 = 2,5. Виберемо найближче ціле число n = 3 (тобто довжина коду дорівнює трьом). Для n = 3 потужність кодувальної множини дорівнює N₀ = 2³ = 8, тобто це кодові комбінації 000, 001,..., 111. Отримавши ці кодові комбінації, тепер можна кожному елементу інформації від 01 до 06 зіставити кодові комбінації з множини комбінацій 000, 001, 010,..., 111. Комбінація 000 (нульова комбінація) у кодуванні участі не бере, вона є вихідною. Два варіанти простого кодування наведено в табл. 2.1.

Для будування кодувального пристрою простого коду необхідно скористатися методами теорії автоматів. З аналізу алгоритму простого кодування випливає, що він реалізується дискретним автоматом без пам’яті (шифратор), входами якого є елементи повідомлень, а виходами — розряди двійкового коду.

Таблиця 2.1

Елементи інформації	у3у2у1
	Варіант 1	Варіант 2
01	001	101
02	010	100
03	011	110
04	100	001
05	101	111
06	110	011

Приклад 2.2. Побудуємо функціональну схему кодувального пристрою, алгоритм роботи якого задано табл. 2.1.

Розв’язання. На основі табл. 2.1 побудуємо таблицю відповідності (табл. 2.2), яка описує функціонування кодувального пристрою (два варіанти). Використовуючи методи теорії дискретних автоматів, отримаємо логічні функції, які описують функціонування кодувальних пристроїв:

Варіант 1

y₁ = x₁  x₃  x₅;

y2 = x2  x3  x6;

(2.4)

y₃ = x₄  x₅  x₆.

Варіант 2

y₁ = x₁ x₄  x₅  x₆ ;

y2 = x3  x5  x6;

(2.5)

y₃ = x₁  x₂  x₃  x₅.

Таблиця 2.2

Входи	Використовувані виходи y3y2y1
х6 х5 х4 х3 х2 х1	Варіант 1	Варіант 2
0 0 0 0 0 1	001	101
0 0 0 0 1 0	010	100
0 0 0 1 0 0	011	110
0 0 1 0 0 0	100	001
0 1 0 0 0 0	101	111
1 0 0 0 0 0	110	011

Функціональні схеми кодувальних пристроїв, побудовані в ідповідно до систем рівнянь (2.4) і (2.5), показано на рис. 2.1, а, б.

В алгоритмі кодування завжди міститься вся інформація щодо алгоритму декодування, бо правила кодування й декодування (2.1) пов’язані взаємооднозначно. Якщо під час кодування елемента повідомлення зіставляється кодова комбінація, то під час декодування навпаки, кодовій комбінації відповідає певний елемент отриманого повідомлення. Алгоритм декодування простого коду реалізується дешифраторами.

Приклад 2.3. Побудуємо функціональну схему декодувального пристрою, якщо робота кодувального пристрою задано табл. 2.2.

Розв’язання. За табл. 2.2 побудуємо таблицю відповідності (табл. 2.3), яка описує роботу декодувальних пристроїв.

Таблиця 2.3

Варіант 1 Варіант 2

Входи	Виходи		Входи	Виходи
y3 y2 y1	z6 z5 z4 z3 z2 z 1		y3 y2 y1	z6 z5 z4 z3 z2 z1
0 0 1	0 0 0 0 0 1		1 0 1	0 0 0 0 0 1
0 1 0	0 0 0 0 1 0		1 0 0	0 0 0 0 1 0
0 1 1	0 0 0 1 0 0		1 1 0	0 0 0 1 0 0
1 0 0	0 0 1 0 0 0		0 0 1	0 0 1 0 0 0
1 0 1	0 1 0 0 0 0		1 1 1	0 1 0 0 0 0
1 1 0	1 0 0 0 0 0		0 1 1	1 0 0 0 0 0

З табл. 2.3 випливає, що робота декодувальних пристроїв описується логічними рівняннями:

Варіант 1 Варіант 2

За цими рівняннями побудовано функціональні схеми декодувальних пристроїв, які показано на рис. 2.2, а, б.

Рис. 2.2 Декодувальні пристрої

Під час будування функціональних схем кодувальних і декодувальних пристроїв на логічних елементах АБО-НЕ, І-НЕ (або на інших логічних елементах) необхідно системи логічних рівнянь зобразити в базисі АБО-НЕ або І-НЕ (або в інших базисах).