Якщо квантовані сигнали кодуються двійковим кодом, то

,

де n — кількість розрядів у кодовій комбінації.

Тоді

.

Якщо модульований сигнал має смугу частот 0 … F_с, то квантування сигналу за часом має здійснюватись з частотою 2F_с. Нехай тривалість кодових комбінацій дорівнює інтервалу часового квантування сигналу . Тоді за умови, що тривалість одного імпульсу в кодовій комбінації дорівнює тривалості паузи між імпульсами, отримаємо вираз для ширини частотного спектра модульованого сигналу:

,

звідки , a .

Як видно з цього виразу, коефіцієнт n виявляє відношення спектра модульованого сигналу до спектра вихідного немодульованого сигналу, тобто відіграє таку саму роль, як індекс модуляції β при частотній модуляції.

Таким чином можна зробити висновок, що при кодо-імпульсній модуляції відношення потужностей сигналу і завади пропорційне 2^2. Висока завадостійкість кодо-імпульсної модуляції досягається як за рахунок спектра модульованого сигналу, так і за рахунок збільшення часу передачі.

Незначне збільшення спектра сигналу з КІМ (збільшення n) супроводжується різким збільшенням завадостійкості цього виду модуляції. Однак при заданому А кількість розрядів n може зростати за рахунок істотного зменшення кроку квантування х, що, в свою чергу, призведе до зменшення завадостійкості КІМ за рахунок впливу зовнішніх завад.

Нехай в каналі діє адитивна завада (t). Дія завади (t) призводить до помилок при квантуванні сигналу за рівнем, якщо рівень завади перевищує половину кроку квантування. Імовірність такої помилки

.

За умови нормального закону розподілу завади

,

де — функція Лапласа;

— середньоквадратичне значення завади.

Вибір кроку квантування x при КІМ має здійснюватися з урахуванням впливу обох видів завад: зовнішніх завад і шуму квантування. У табл. 9.1 наведено значення виграшу систем, які розраховані за формулою

,

де (Р/Р_)_вих і (Р/Р_)_вх — відношення середніх потужностей сигналу завади на виході й вході систем при

.

Таблиця 9.1

Вид модуляції
АМ	ЧМ	ФМ	Оптимальне кодування
0,67	3,0	39,4	100,0

Із таблиці видно, що кращу завадостійкість має фазова модуляція. Однак і вона багато в чому поступається системам з оптимальним кодуванням.

9.4. Системи з повторенням передачі

Ефективним методом виявлення і виправлення спотворень є багатократне повторення інформаційної кодової комбінації. Рішення про якість повідомлень приймаються за критерієм більшості збігів кодових комбінацій. При цьому переданих кодових комбінацій має бути не менш трьох, що обумовлює великий час передачі повідомлень.

Нехай кількість повторень є постійною і дорівнює , а ймовірність спотворення інформаційної кодової комбінації при передачі дорівнює Р_с. Інформацію прийнято правильно, якщо прийнято й оброблено без спотворень r кодограм (інформаційних кодових комбінацій) із  (  r). Наприклад, якщо кратність повторень  = 3, критерієм правильності результату передачі й оброблення інформації може бути збіг кодів не менш ніж у двох випадках (r = 2).

Імовірність того, що при  повтореннях кодову комбінацію правильно прийнято й оброблено не менш r раз, буде такою

а ймовірність помилкового прийому

Приклад 9.1. Порівняємо завадозахищеність системи, яка працює в двох режимах: без повторення інформації й при  = 4, r = 3, Р_с = 10^-3.

Розв’язання. Завадостійкість режимів будемо оцінювати за допомогою показника

Для першого режиму

Для другого режиму маємо

Із порівняння S₁ i S₂ випливає, що другий режим має більш високу завадостійкість: імовірність помилкового прийому менша майже на два порядки порівняно з однократною передачею. Це досягається за рахунок зменшення швидкості.

У загальному випадку при -кратному повторенні швидкодія системи зменшується не менше ніж у  разів при постійній кратності повторень. Реалізація повторень еквівалентна збільшенню відповідної надмірності коду. При використанні спеціальних коригуючих кодів, які виявляють і виправляють помилки, що виникають, потрібна менша надмірність коду. При цьому значно ускладнюються кодувальні й декодувальні пристрої. Для симетричного каналу зв`язку з імовірністю спотворення одного символу р імовірність пропуску помилки кодом із однаковою надмірністю, який тільки виявляє або виправляє помилки, становить відповідно

Перший доданок у другому виразі позитивний, тому Р_нп > Р_кор, і коригувальні коди доцільно використати в режимі виявлення. Для виправлення спотворень реалізується повторення кодової комбінації. Такий метод здійснюється в системах зі зворотним зв`язком.