2.3. Проверочный расчёт зубчатой передачи на контактную выносливость

Расчётные контактные напряжения в полюсе зацепления для косозубых передач определяют по формуле:

G_H=Z_H∙Z_M∙Z_e∙[W_Ht∙(u+1)/d_w1∙u]^0,5G_HP (2.5)

где Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев (принимаем Z_H=1,73 );

Z_M – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряга-емых зубчатых колёс (принимаем Z_M=275 )

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (прини-маем Z_e=0,8 );

W_Ht – удельная расчётная окружная сила, Н/мм;

u – передаточное число зубчатой передачи;

d_w1 – уточнённый диаметр делительной окружности шестерни, мм.

Удельную расчётную окружную силу определяют по формуле:

W_Ht=2000∙T_1H∙K_H∙K_H∙K_HV/b₁∙d_w1, (2.6)

где T_1H – крутящий момент на валу шестерни (T_1H=12,55 Нм);

K_H – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки междузубьями (при-нимаем K_H=1,09 );

K_H – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (принимаем K_H=1,05 );

K_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (принимаем K_HV=1 );

b₁ – рабочая ширина венца шестерни, мм;

d_w1 – уточнённый диаметр делительной окружности шестерни, мм.

Подставляя численные значения в формулу 2.6, получаем:

W_Ht=2000∙12,55 ∙1,09 ∙1,05 ∙1/36∙32=28,05 Н/мм.

Подставляя численные значения в формулу 2.5, получаем:

G_H=1,73∙275∙0,8∙[28,05 ∙(4+1)/36∙4]^0,5=398,4

Требуемое условие G_HG_HP выполняется , недогруз 4,5% в пределах нормы.

2.4. Проверочный расчёт зубьев на выносливость при изгибе

Расчётное напряжение изгиба зубьев G_F,МПа, определяют по формуле /1/:

G_F=Y_F∙Y_e∙Y_∙W_Ft/m_nG_FР, (2.7)

где Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба (принимаем в зависимости от эквивалентного числа зубьев Y_F1=3,9);

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (принимаем, Y_e=1 );

Y_ – коэффициент, учитывающий наклон зуба(принимаем, Y_=0.876 );

W_Ft – удельная расчётная окружная сила, Н/мм;

m_n – модуль зубчатой передачи, мм;

G_FР – допускаемое напряжение на выносливость зубьев при изгибе, которое определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле:

G_FР=Y_S∙Y_R∙K_XF∙G_Flim/S_F, (2.8)

где Y_S – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений (принимаем Y_S=1,075 );

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (принимаем Y_R=1 );

K_XF – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (принимаем K_XF=1);

G_Flim – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалент-ному числу циклов перемены напряжений, МПа;

S_F – коэффициент безопасности.

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа, определяем по формуле:

G_Flim=G_Flimb∙K_Fа∙K_Fd·K_Fo∙K_F1, (2.9)

где G_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжеий, МПа;

K_Fа – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверх-ности зуба (для зубьев с шлифованной переходной поверхностью при улучшении принимаем K_Fа=1,1 );

K_Fd – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности (принимаем K_Fd=1 );

K_Fo – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагруз-ки (принимаем K_Fo=1 );

K_F1 – коэффициент долговечности (для длительноработающих передач прини-маем K_F1=1 ).

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжеий равен:

для шестерни:

G_Flimb1=1,8∙НВ₁=1,8∙262=471,6 МПа;

для зубчатого колеса:

G_Flimb2=1,8∙НВ₂=1,8∙235=423 МПа;

Тогда предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений равен

для шестерни:

G_Flim1=G_Flimb1∙K_Fа∙K_Fd·K_Fo∙K_F1=540∙1,1∙1∙1∙1=518,76 МПа;

для зубчатого колеса:

G_Flim2=G_Flimb2∙K_Fа∙K_Fd·K_Fo∙K_F1=486∙1,1∙1∙1∙1=465,3 МПа;

Коэффициент безопасности определяют по формуле:

S_F=S'_F∙S"_F, (2.10)

где S'_F – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи (при вероятности неразрушения 0,99 и улучшении S'_F=1,75 );

S"_F – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (при получении заготовки методом проката принимаем S"_F=1,15 ).

Таким образом коэффициент безопасности равен:

S_F=1,75∙1,15=2,0125.

Подставляя численные значения в формулу 2.8, получем

для шестерни:

G_FР1=1,075∙1∙1∙518,76/2,0125=277,1 МПа;

для зубчатого колеса:

G_FР2=1,075∙1∙1∙465,3/2,0125=248,55 МПа.

Менее прочным элементом зубчатой передачи является зубчатое колесо, следовательно расчёт ведём по ему.

Удельную расчётную окружную силу определяем по формуле:

W_Ft=2000·K_F∙K_F·K_FV∙T_2F/b∙d_w2, (2.11)

где K_F – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (принимаем, что в зацеплении участвует одна пара зубьев, тогда K_F=1,1 );

K_F – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (принимаем K_F=1,1 );

K_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (принимаем K_FV=1.1 );

T_2F – крутящий момент на валу зубчатого колеса, Н·м;

b – рабочая ширина венца шестерни и зубчатого колеса, мм;

d_w2 – диаметр делительной окружности зубчатого колеса, мм,

Подставляя численные значения в формулу 2.11, получаем:

W_Ft=2000·1,1∙1,1·1,1∙48,22/32∙128=31,34 Н∙мм.

Расчётное напряжение изгиба зубьев равно:

G_F=3,415∙31,34/1,25=85,62 МПа.

Условие G_FG_FР – выполняется.