Тема 2.2. Похідна, її властивості і застосування в шкільному курсі математики..

Мета вивчення: сформувати у студентів уявлення про методичні особливості введення, знаходження і використання похідної до дослідження функцій.

Обсяг навчального часу: 6 год.

Обладнання: шкільні підручники, програма, збірки задач, відео матеріали.

Основні питання :

1. Пропедевтика поняття похідної.

2. Методика введення поняття похідної, похідні елементарних функцій. Теореми про похідні.

3. Застосування похідної до дослідження функції та розв’язання прикладних задач.

Література:

1. Жовнір Я.М., Євдокимов В.І. 500 задач з методики викладання математики: Навч. посібник. –Х.: Основа, 1997. – 392 с.

2. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.

3. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

4. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

5. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

6. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 400 с.

Методичні поради з викладання теми:

План проведення практичного заняття №10 ( 2 год.):

1. Описати можливі напрями пропедевтики введення поняття похідної.

2. Сформулювати алгоритм знаходження похідної функції у точці, навести приклади його використання.

3. Порівняти методичні концепції щодо викладу даного матеріалу в підручниках [3; 4;6]. Зверніть увагу на систему завдань запропоновану в цих підручниках.

4. Описати процес введення поняття похідної функції.

5. Описати кілька способів обґрунтування правил диференціювання. Звернути особливу увагу на відсутність строгості міркувань у доведенні окремих теорем.

6. Описати методику роботи над задачами6

   • ;

   • ;

   • ;

   • Розвязати нерівність , якщо та ;

   • Дослідити дані функції на диференційованість:

План проведення практичного заняття №11 ( 2 год.):

1. Наведіть, якщо це можливо, приклади функцій f і g, що задовольняють даним умовам (якщо це неможливо, поясніть чому):

2. Довести наступні твердження:

а) похідна непарної функції – парна функція;

б) похідна парної функції – непарна функція;

в) похідна періодичної функції – періодична функція.

3. Провести порівняльний аналіз різних методичних концепцій введення та обґрунтування достатньої ознаки зростання та спадання функції, питань, пов’язаних з екстремумами функції.

4. Описати методику роботи над задачею: Записати рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій

5. Описати методику роботи над задачами: Дослідити та побудувати графік функції:

а) ;

б) .

6. Перегляньте відео (побудова дробово-раціональної функції). Як ви вважаєте, чи корисно школярам переглядати такі відео? (електронний варіант)

План проведення практичного заняття №12 ( 2 год.):

1. Використовуючи літературу, підготувати повідомлення (на 10-15 хв), підібрати відповідні приклади по одному із запропонованих питань

1. Використання похідної у фізиці та техніці.

2. Розв’язання мінімаксних задач.

3. Використання похідної в економіці.

4. Використання похідної для розв’язання рівнянь та нерівностей.