Тема 1.3. Методика вивчення лінії тотожних перетворень у старшій школі.

Мета вивчення: Узагальнити і систематизувати знання про тотожні перетворення математичних виразів. Ознайомити студентів з методикою вивчення в школі ірраціональних та трансцендентних виразів.

Обсяг навчального часу: 2 год.

Обладнання: шкільні підручники, програма, збірки задач, відео фрагмент уроку.

Основні питання :

1. Повторення і систематизація та поглиблення знань за основну школу.

2. Тотожні перетворення ірраціональних виразів.

3. Робота з тригонометричними виразами.

4. Показникові та логарифмічні вирази.

Література:

1. Жовнір Я.М., Євдокимов В.І. 500 задач з методики викладання математики: Навч. посібник. –Х.: Основа, 1997. – 392 с.

2. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.

3. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

4. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

5. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

6. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

7. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

8. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с.

9. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 400 с.

Методичні поради з викладання теми:

Пропедевтика курсу алгебри в 5-6 класах

• Введення символіки алгебри;

• Знайомство з можливостями, які відкриваються при використанні букв;

• Накопичення досвіду роботи з мовою алгебри.

Початок вивчення систематичного курсу алгебри

У 7 класі

• Мова Алгебри – предмет спеціального вивчення;

• Поняття алгебраїчного виразу – узагальнення поняття числа;

• Введення основних понять алгебри (міра, одночлени, многочлени, дроби алгебри) на основі поняття алгебраїчного виразу;

• Введення і вивчення операцій над об'єктами алгебри і їх властивостей.

Основний підсумок пропедевтичного і початкового курсів алгебри

Учні повинні прийти до висновку, що значеннями букв в алгебрі можуть бути інші, не числові, об'єкти, зокрема, міри, одночлени, многочлени і, можливо, ще якісь інші.

Місце тотожних перетворень в шкільному курсі математики

Тотожність і тотожні перетворення не є окремою темою і вивчаються впродовж всього курсу математики.

Важливість лінії тотожних перетворень.

• На основі змісту лінії тотожних перетворень формується уявлення про аналітичний метод математики;

• Розв’язання багатьох математичних завдань аналітичним методом передбачає виконання тотожних перетворень виразів алгебри;

• Уміння проводити тотожні перетворення, знання основної тотожності – одна з умов успішності учнів в багатьох інших темах шкільного курсу математики.

Таким чином, з'являється необхідність

• синтаксичного і семантичного аналізу виразів алгебри;

• обговорення можливості переходу від одного алгебраїчного виразу до іншого.

Різні визначення поняття тотожності

• Рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних;

• Рівність, вірна при будь-яких допустимих значеннях змінних;

• Рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних, що належать деякій множині.

Враховуючи, що цінність тотожності полягає в можливості з її допомогою даний вираз замінювати іншим, інтерес представляє визначення тотожності в першому сенсі. Саме таке визначення прийняте в шкільному курсі математики, тобто: Тотожність – рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних.

Нечітке знання мети виконання тотожних перетворень негативно позначається на усвідомленості їх виконання і є джерелом помилок.

Таким чином, роз'яснення цілей виконання тих або інших перетворень – важлива складова частина методики їх вивчення.

Методичні прийоми, що сприяють усвідомленому засвоєнню тотожних перетворень

• Мотивування тотожних перетворень через роз'яснення їх доцільності.

• Варіювання запису тотожності і прикладів виконання тотожних перетворень з їх допомогою.

• Використання засобів наочності, опорних сигналів,

• Проведення аналогії між тотожністю і числовою рівністю;

• Теоретичне обґрунтування тотожності;

Прийоми управління учбовою роботою учнів

• Використання різних способів тотожних перетворень або способів доказу тотожності;

• Організація аналізу раціональності тих або інших перетворень в тому або іншому випадку;

• Організація пошуку розв’язання завдань, пов'язаних з тотожними перетвореннями;

• Організація пошуку помилок;

• Детальний розбір помилок з виявленням їх суті і причин виникнення.

План проведення практичного заняття №2 ( 2 год.):

1. Опрацювати матеріал лінії тотожних перетворень шкільного курсу математики.

2. Описати методику введення поняття кореня n-го степеня і його властивостей.

3. Розробити фрагмент конспекту уроку для учнів 10 класу «Тотожні перетворення ірраціональних виразів»;

• тип уроку: комбінований;

• етап уроку: застосування знань (тренувальні вправи).

1. Описати методику роботи над завданнями:

• Обчислити вираз

• Яке число більше чи

• Спростити вираз:

5. Проаналізувати завдання №№ 381 – 391[3, с.117-119], розв’язати по одному завданню із кожного номера.

План проведення практичного заняття №3 ( 2 год.):

1. Охарактеризувати групи формул, що лежать у основі тотожних перетворень тригонометричних виразів

• співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;

• формули суми та різниці аргументів, інші формули, що з них отримуються;

• формули зведення.

2. Описати можливі способи доведення формули косинуса різниці двох аргументів.

3. Сформулювати загальний алгоритм використання формул зведення.

4. В чому полягають особливості тотожних перетворень показникових і логарифмічних виразів?

5. Описати методику роботи над завданнями:

• Спростити вираз:

• Відомо, що та

• Довести, що

• Знайти , якщо відомо, що ,

• Довести, що

• Перевірити, що

• Спростити вираз

• Знайти , якщо відомо, що .