Вивчення властивостей лінійної функції

Нове для учнів пізнавальне завдання

Дослідити клас функцій у=kх+b залежно від параметрів, встановити геометричний смисл параметрів.

Методичний прийом дослідження:

Розглянути одночасно декілька функцій, в яких один з параметрів змінюється, а інший залишається постійним.

Проста система, що реалізовує цей прийом, складається з чотирьох завдань з їх подальшим аналізом і встановленням зв'язків між ними.

• Графіки (а) і (б) утворюють з віссю абсцис однакові кути, це ж має місце і для графіків (в) і (г).

• Графіки (а) і (б) утворюють з віссю абсцис менші кути, чим (в) і (г).

• Коефіцієнти при змінній у формулі для першої і другої функцій однакові і менші, ніж відповідні коефіцієнти в третьої і четвертої функцій.

• Сформулювати вивід про залежність розглянутого кута від коефіцієнта. Ввести термін «кутовий коефіцієнт»

Аналогічну роботу необхідно провести для від’ємного коефіцієнта до і коефіцієнта b.

Розглянутий прийом називають дослідженням функції, що оцінюється.

Особливості вивчення квадратичної функції.

• Вивчення квадратичної функції вчаться можна почати

1. з побудови параболи,

2. з вивчення фізичних процесів, де залежність між величинами може бути виражена за допомогою многочленів другого степеня.

• Для вивчення квадратичної функції можуть бути застосовані всі прийоми, використані для вивчення лінійної функції:

1. побудова графіка методом «загусання» точок;

2. дослідження функції, яке оцінюється.

• Проте, для вивчення властивостей квадратичної функції цих прийомів недостатньо, оскільки властивості квадратичної функції істотно відрізняються від властивостей лінійної функції

• Властивості квадратичної функції, що вимагають розширення прийомів її дослідження і виконання завдань особливого вигляду:

1. функція не монотонна на області визначення;

2. характер зміни функції не є рівномірним;

3. її графік симетричний відносно деякої прямої.

Головна особливість квадратичної функції: не всі її параметри мають ясний геометричний сенс, як у випадку з лінійною функцією. Саме тому до вивчення класу квадратичних функцій застосовується прийом, заснований на перетворенні виразу, який задає функцію, до вигляду y = а (х – b)² + с, і використанні геометричних перетворень для побудови графіка довільної квадратичної функції з параболи стандартного положення, тобто графіка функції у=ах², а≠0.

Послідовність розгляду часткових випадків

квадратичних функцій

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Способи побудови графіків квадратичної функції

В результаті всебічного вивчення властивостей квадратичної функції і її графіків мають бути сформовані два способи побудови графіка:1) за характеристичними точками; 2) за допомогою перетворень графіка функції

Вивчення степеневої, логарифмічної

та показникової функцій

• Будується за аналогічними схемами.

• Головною особливістю є

1. наявність обмежень на параметри,

2. обмеження області визначення функцій.

Вивчення тригонометричних функцій

• Головна увага приділяється властивостям парності/непарності і періодичності функцій;

• Узагальнюються всі відомі раніше прийоми дослідження функцій і побудови графіків.

План проведення практичного заняття №4 ( 2 год.):

1. Опрацювати матеріал про історію виникнення функції (електронний варіант)

2. Назвати основні властивості функцій, описати методику їх вивчення.

3. Проаналізувати матеріал про елементарні перетворення функцій за підручником [5, с.58]

4. Описати роботу по систематизації знань про елементарні перетворення функцій.

5. Проаналізувати функціональний матеріал підручників [3 і 4], його послідовність і особливості викладу.

6. Описати прийоми побудови графіків тригонометричних функцій.

План проведення практичного заняття №5 ( 2 год.):

1. Скласти алгоритм знаходження оберненої функції. Навести приклади.

2. Розв’язати і описати методику роботи над задачами №№ 508, 510, 511, 514, 533, 536, 541, 548, 552, 558 [8].

3. Розробити узагальнюючі таблиці для систематизації тотожних перетворень трансцендентних виразів.

4. Розробити узагальнюючу таблицю властивостей степеневої функції в залежності від виду показника.

5. Розробити текст диференційованої контрольної роботи з тем показникова та логарифмічна функції.

6. Переглянути відеоматеріал, проаналізувати його і визначити місце подібних завдань у навчальному процесі.