4. Кернеулік және деформацияланған күй теориялары.

1. Кернеулік күйлер, оның түрлері. Кернеу құраушылары және оларды белгілеу.

2. Жазық кернеулік күй.

3. Бас кернеулер мен бас аудан. Жанама кернеудің жұптық заңы. Экстремальды

жанама кернеу.

4. Жалпылама Гук заңы. Көлемдік өзгеріс.

5. Деформацияның меншікті потенциялдық энергиясы.

Кернеулік күйлер, оның түрлері.

Егер брустың ішкі нүктелерінің біреунің төңірегінен кубик пішінді өте кіші элемент ойша қиып алсақ, онда оның қабырғаларында жалпы жағдайда 27 -суреттегі кернеулер әсер етеді

Брустың кез келген нүктесінен өтетін барлық өте кіші аудандардағы кернеулердің көптігін осы нүктедегі кернеулі күй деп айтады.

Егер өте кіші кубиктің қабырғаларында тек қана тік кернеулер әсер етсе, онда олар бас кернеулер, ал олардың әсер ететін аудандары бас аудандар деп айтылады (сурет 28).

Бас кернеулер σ₁, σ₂, σ₃ арқылы өрнектеледі. Сонда алгебралық мәні ең үлкені σ₁, ең кішісі σ₃ арқылы белгіленеді.

Кернеулі күйлердің түрлері:

Үш бас кернеуде нөлге тең емес болса, ол кернеулі күйді үш осьті немесе көлемді кернеулі күй дейді.

Егер бас кернеулердің біреуі нөлге тең болса, онда ол күйді екі осьті немесе жазықтық кернеулік күй дейді.

Егер бас кернеулердің екеуі нөлге тең болса, онда ол күйді бір осьті немесе сызықтық кернеулік күй дейді.

Бас кернеулер және бас аудандар.

Брустың кез келген нүктесінен өтетін өте кіші кубиктің қабырғаларына әсер ететін σа және та кернеулері белгілі болсын.

Бас аудандардың орнын және бас кернеулерді анықтау керек. σ_а >σ_в болсын. Мұндағы ψ бұрышының оң таңбасы ол сағат тілінің жүрісіне қарсы айналғанда болады делік. Көлбеу қабырғаның ауданын dP –мен өрнектейік.Сонда вертикаль қабырғаның ауданы dPsinψ, ал горизонталь қабырғаның ауданы – dPcosψ. Барлық күштерді әуелі σ_ψ бағытына, кейін τ_ψ бағытына проекциялап, сосын тиісті ықшамдаулар орындап табамыз:

σψ = σа*cos²ψ+ σ2*sin²ψ - sin2ψ (4.1)

ψ= ((σа- σв)/2)*sin2ψ+тcos2ψ (4.2)

Осыдан бас аудандардың орнын табу үшін dσψ/dψ=0 дейміз. Сонда бас ауданның орнын, яғни оның еңістік бұрышы ψо анықтайтын формула аламыз:

tgψo= 2 /(σa-σв) (4.3)

Бас кернеуді анықтау үшін (4.1)-дегі бұрыштың мәнін (4.3)-ге қойямыз. Кейбір тригонометриялық ыкшамдаулар орындап нәтижесінде бас кернеулерді анықтаймыз:

σ^max _min = (σa+σв)/2+-1/2*√(σa-σв)²+4τ² (4.4)

Егер бір берілген тік кернеу нөлге тең болса онда(4.4) формуласы қарапайым түрге келеді.

σ^max _min = (σ)/2+-1/2*√(σ)²+4τ² (4.5)

σψ –ның 2-ші туындысын қарастырып бас ауданда ψo бұрышымен келісілген шарттарда максимал бас кернеу әсер етеді, ал ψo+90⁰ бұрышымен минимал бас кернеу әсер етеді.

5-ДӘРІС

5. Ығысу деформациясы.

1. Ығысу. Ығысу кезіндегі Гук заңы. Ығысу модулы. Ығысу кезіндегі деформация.

2. Ығысу деформациясына практикалық есептеулер: тойтармалы шегелі және пісіріп қосылу.

3. Ығысу деформациясының потенциялдық энергиясы.