6. Жазық көлденең қималардың геометриялық сипаттамалары.

1. Жазық қиманың қарапайым және күрделі геометриялық сипаттамалары. Статикалық моменттер, ауырлық ортасының координаталары.

2. Остік, полярлық және ортадан тепкіш инерция моменттері.

3. Бас инерция моменттері мен бас остері. Күрделі қималар үшін инерция моменттерін есептеу.

Статикалық моменттері. Ауырлық ортасының координаталары.

Материалдар кедергісінде беріктік, қатаңдық және орнықтылық мәселелерін қарастырғанда бізге брустың қималарының аудан ұғымынан басқа да сипаттамалары қажет болады.

Фигураның ауданының осьтерге қатысты статикалық моменттері:

S_x = ∫ydA (6.1)

S_у = ∫хdA

Мұндағы х, у- dA- элементар ауданының Х,У осіне дейін арақашықтығы, интеграл аудан А бойынша алынады ( сурет 5.1).

Бұл шаманың өлшем бірлігі, көбінесе см³. Бұл шама оң, теріс таңбалы және нөлге тең болуы мүмкін. Бұл шамаға мынандай теңдеу жазуға болады

S_x = ∫ydA = А y_c

S_у = ∫хdA = А х_c (6.2)

Мұндағы А- фигураның толық ауданы, х_c, y_c - фигураның ауырлық ортасының Х,У осіндегі координаталары. Осы формуладан ауырлық ортасының координаталары:

х_c = ; y_c = (6.3)

Осы формулалардан мынандай ереже алынады:

Егер Х және У осьтері фигураның ауырлық орталықтарынан өтсе, онда ол осы оьстерге қатысты статикалық моменттер нөлге тең. Бұндай осьтерді орталық осьтер деп атайды.

Қиманың белгілі бір оське қарағандағы статикалық моменттері сол фигураны құрайтын қарапайым фигуралардың статикалық моменттеріне тең (егер фигура бөлектерге жіктелсе).

Қиманың остік, полярлық және ортадан тепкіш инерция моменттері.

Берілген қиманың кез келген Х, У оьтеріне қатысты осьтік инерция моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларын айтады (сурет 5.2)

J_x = ∫y² dA

J_y = ∫x² dA (6.4)

мұндағы х, у- шексіз кіші аудан dA-мен Х,У остерінен арақашықтықтары.

Берілген қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктеге қатысты полярлық инерция моменті деп төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады

J_ρ = ∫ρ² dA (6.5)

мұндағы ρ- dA шексіз кіші ауданнан полюс О –ың арақашықтығы.(сурет 5.1).Бұл шамалар формулаларынан көрініп түрғандай тек оң таңбалы.

Берілген қиманың кез келген өзара перпендикуляр Х,У осьтерге қатысты центрден тепкіш инерция моменті:

J_ху = ∫хуdA (6.6)

Бұл шаманың таңбасы оң, теріс, кей жағдайларда нөлге тең болуы мүмкін. Өлшем бірлігі -см³.

Бұл шаманың мынандай қасиеттері бар:

1 Егер өзара перпендикуляр осьтер немесе олардың біреүі фигураның симметрия осьтері болса, онда ондай осьтерге қатысты центрден тепкіш инерция моменттері нөлге тең.

2.Бір біріне перпендикуляр осьтерге қатысты осьтік инерция моменттері осы осьтер қиылысатын нүктеге қатысты полярлық инерция моментіне тең:

J_ρ = J_x + J_у (6.7)