Тема 109. Расчет тонкостенных оболочек и толстостенных цилиндрических труб
В теме изучается расчет тонкостенных осесмметричных симметрично нагруженных оболочек по безмоментной теории. К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет многих строительных инженерных конструкций, а также котлов, резервуаров (воздушных и газовых) и т.д. оболочка называется осесимметричной симметрично нагруженной, если любая плоскость, проходящая через ось, является плоскостью геометрической и силовой симметрии.
Надо хорошо уяснить, что давление в оболочке находящийся под гидростатическим давлением, в силу осевой симметрии может изменяться только меридиональном направлении, оставаясь неизменной в окружном.
Расчет оси симметричных оболочек основывается на предположении постоянства напряжений по толщине стенок, что может быть лишь при отсутствии изгиба оболочки. Теория, на которой базируется решение задач таком предположении, называется безмоментной теорией оболочек.
Тонкостенных
осей симметричных симметрично нагруженных
оболочках меридиональная 
напряжение связаны с соотношением,
получившим название формулы Лапласа:
где
и 
–
радиусы кривизны меридиональном и
окружном направлениях соответственно
; 
– давление, под которым находится
тонкостенная оболочка ; 
– толщина оболочки.
При изучении темы четко уясните порядок расчета оболочек: вначале определяют мередианальные напряжения – для этого, используя метод сечений, изучает равновесие одной из частей; затем – подставляют полученное значение мередианального напряжения в уравнении Лапласа и находят значение окружного напряжения.
Расчет толстостенных цилиндрических труб имеет значение при решении многих важных техническом отношении задач. Теория расчета таких труб связано с именем известного французского ученого Ляме и русского академика А.В.Гадолина которому принадлежит теория расчета составных труб и теория расчета артерилийских стволов.
При расчете толстостенных труб под внутренним и внешним давлением предполагается, что труба достаточно длинная и открытая. Для закрытых труб полученные формулы справедливы для сечений, отстоящих на некотором расстоянии от днищ трубы.
При расчетах толстостенных трубы учитывают радиальные напряжения (в тонкостенных сосудах ими пренебрегают) и окружные напряжения. Те и другие являются функциями только радиусом. Напряжение в поперечных плоскостях , называемые осевыми напряжениями, возникают, если труба нагружена силами вдоль оси. Они постоянны по величине, как в направлении оси, так и по радиусу трубы. При определенных условиях прочность толстостенной трубы нельзя повысить, увеличивая толщину стенок трубы. А между тем в технике высоких давлений встречаются давления, при которых известные материалы не обеспечивают конструкцию надлежащей прочностью. В этом случае применяются составные трубы из двух слоев и более.
Составные трубы дают возможность уменьшить напряжения в опасных точках на внутренней
Поверхности трубы с помощью другой трубы, у которой внутренний диаметр меньше внешнего диаметра первой трубы. Посадка труб прессовая или горячая. При горячей посадке труба большего диаметра нагревается до такой температуры, чтобы можно было свободно надеть ее на трубу меньшего диаметра. После охлаждения труба меньшего диаметра сжимается, а наружная труба в радиальном направлении растягивается.
Вопросы для самопроверки
Какая оболочка называется тонкостенной? Напишите выражение Лапласа для определения напряжений в тонкостенных осесиммеричных симметрично нагруженных оболочках. В каком меридиональном или окружном направлении сварной (заклепочный) шов цилиндрического тонкостенного сосуда должен быть более прочным? Какой сосуд называется толстостенным, составным? Какое напряжение в толстостенной трубе будет растягивающим, а какое – сжимающим? Какой вид напряженного состояния возникает в опасных точках толстостенной трубы, открытой и закрытой с торцов?