Лабораторна робота № 8

кореляційно-регресійний аналіз

геологічних даних

МЕТА І ЗАДАЧІ

Метою роботи, яка виконується, є отримання студентами практичних навикiв по обробцi геологiчних даних методами математичної статистики з використанням сучасної обчислювальної технiки.

При виконаннi цiєї роботи перед студентами постає задача: оцінити залежність між геолого-промисловими парамерами застосувавши кореляційно-регресійний аналіз даних і оцінити їх зв’язок визначивши рівняння регресії та дати рекомендацiї для використання результатiв в практичних цiлях.

У процесi виконання роботи студенти повиннi:

- знати суть методу кореляційно-регресійного аналізу i послідовність визначення рівняння регресії;

- приймати рiшення за результатами оцінки залежності між геолого-промисловими парамерами.

ОСНОВНI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

Аналіз результатів спостережень з метою вивчення кореляційних зв’язків називається кореляційно-регресійним аналізом.

Мета його - оцінка форми і тісноти зв’язку. При цьому необхідно пам’ятати, що однією з характеристик положення ряду розподілу на числовій осі є середнє арифметичне значення випадкової величини. Тому з метою вивчення форми зв’язку для кожного значення аргументу ми вираховуємо середнє арифметичне (зважене по частоті) значення функції, яке називається умовним середнім.

Кореляційною залежністю називається така залежність між двома випадковими ознаками, коли при зміні однієї величини змінюється відповідне умовне середнє значення іншої величини.

Кожному значенню Х_i відповідає одне значення умовної середньої Y_x-i. Тому залежність між значеннями X_i і є уже не випадковою, а функціональною. В загальному випадку функціональна залежність виражається як:

(8.1)

і називається кореляційною залежністю. Рівняння (8.1) є рівнянням регресії Y відносно X. Функція f(x) називається регресією Y відносно X, а її графік - лінією регресії Y відносно X.

Для випадку лінійної залежності рівняння регресії (8.1) має вигляд:

(8.2)

де a - кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до осі абсцис;

b - величина відрізка, що відсікається прямою на осі ординат.

Необхідно відмітити, що кореляційно-регресійний аналіз - це не просто аналіз сукупності декількох величин, а аналіз, який направлений на виявлення і вивчення систем, що утворюють деякі з величин, що входять в дану сукупність. При вивченні системи випадкових величин недостатньо дослідити яку небудь одну із складових системи або кожну з них окремо. Так у системи з’являються додаткові властивості, в даному випадку пов’язані з тим, що між компонентами системи можуть існувати зв’язки і залежності. Тому, окрім задач, які пов’язані з вивченням властивостей однієї окремо взятої випадкової величини, виникають нові додаткові задачі по виявленню зв’язку між компонентами системи.

Система декількох випадкових величин називається багатомірною випадковою величиною або багатомірним випадковим вектором.

Числовою характеристикою двомірної випадкової величини є коефіцієнт кореляції r. Цей коефіцієнт характеризує силу і напрямок лінійної залежності між значеннями X і Y. Коефіцієнт кореляції може приймати будь-які значення від мінус 1 до плюс 1.

Якщо r > 0, то говорять про додатню кореляцію або про прямий зв’язок між X і Y; якщо r < 0, то говорять про від’ємну кореляцію або зворотній зв’язок між X і Y.

Якщо r = (+1) або r = (-1), то між компонентами двомірної величини існує тісний функціональний зв’язок. Чим дальше абсолютна величина (r) від одиниці і ближче до нуля, тим слабший зв’язок. При r = 0 зв’язок відсутній.

Після визначення параметрів рівняння регресії та коефіцієнта кореляції необхідно оцінити статистичну значимість останнього. Вона оцінюється його абсолютною величиною і залежить від об’єму вибірки N. При цьому перевіряють гіпотезу про рівність нулю, досліджуваного критерію Стьюдента t:

(8.3)

який порівнюють з табличним значенням при заданому рівні значимості та числі степенів свободи V = N - 2. Якщо обчислений критерій t за абсолютною величиною менший чи рівний табличному, то обчислений коефіцієнт кореляції - статистично значимий (надійний).

Кореляційний аналіз дає найбільш надійні результати при нормальному розподілу величин.

ПОСТАНОВКА ГЕОЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ

На нафтовому родовищі пробурено n свердловин, в яких було вивчено пористість і нафтонасиченість продуктивного горизонту.

Необхідно визначити, як залежить нафтонасиченість продуктивного горизонту від пористості для планування дослідно-промислової експлуатації цього горизонту та визначити рівняння регресії, що описує цю залежність.

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Для вирішення поставленої задачі студент повинен отримати у викладача свій варіант завдання, що знаходяться в додатках Л.1 та Л.2 і виконати роботу в наступній послідовності:

1. Обчислити коефіцієнт кореляції між пористістю (К_п) та нафтонасиченністю (К_н) продуктивного горизонту за отриманими даними. Для цього необхідно побудувати точкову діаграму залежності К_п від К_н, де по осі абсцис відкладають значення К_п, а по осі ординат К_н. По характеру розташування точок слід зробити висновок про лінійність зв’язку К_п та К_н. Для розрахунків необхідно підготувати розрахункову таблицю 8.1 за нижченаведеним зразком. Заповнення таблиці 8.1 слід розпочати із стовпчиків 1, 3 і 5, де заносяться вихідні дані. Потім необхідно обчислити змішані добутки X_iY_i для кожної пари значень, квадрати X_i² і Y_i² та підрахувати суми кожного стовпчика.

Наприклад:

Таблиця 8.1

N зразка	Xi2	Xi (Кп)	XiYi	Yi (Кн)	Yi2
1	265.69	16.3	1292.59	79.3	6288.49
2	376.36	19.4	1666.46	85.9	7378.81
N	Xi2	Xi	XiYi	Yi	Yi2

Потім розраховується коефіцієнт парної кореляції за формулою:

, (8.4)

2. Перевірити отриманий коефіцієнт парної кореляції на значимість (надійність), для чого:

2.1. Обчислити статистику критерію Стьюдента за формулою:

, (8.5)

2.2. Знайти критичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості  = 0.05 по таблиці розподілу Стьюдента (додаток М). Число ступенів свободи k при цьому визначається із співвідношення k=N-2. Порівнявши t і t_кр, слід зробити висновок про надійність коефіцієнта кореляції, якщо t>t_кр, то коефіцієнт кореляції можна вважати надійним, що дозволяє судити про наявність лінійного зв’язку між ознаками, що вивчаються.

3. Використовуючи висновок про надійність коефіцієнта кореляції, знайдемо рівняння лінійної регресії виду Y = Ax+B за методом найменших квадратів. Коефіцієнти А і В при цьому визначаються з використанням сум попередньої розрахункової таблиці за формулами:

(8.6)

(8.7)

Визначивши коефіцієнти А і В, слід описати рівняння залежності між пористістю та нафтонасиченістю, які пов’язані між собою лінійною залежністю. Для побудови графіка залежності К_н=f(К_п) необхідно визначити за отриманим рівнянням регресії значення К_н в двох точках і нанести на побудовану точкову діаграму координати цих двох точок та провести через них пряму, яка і буде виражати графік залежності між К_н та К_п.

4. Використовуючи розроблену програму KOREL, студент повинен провести оцінку залежності нафто-насиченості від пористості продуктивного горизонту, використовуючи кореляційно-регресійний аналіз.

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку із розрахунками та графіком, роздруківку на ПЕОМ та аналіз результатів розрахунку, де на основі аналізу коефіцієнта кореляції слід зробити висновок про тісноту зв’язку між парамерами.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який аналіз називають кореляційно-регресійним ?

2. Що називають коефіцієнтом кореляції ?

3. Які значення може приймати коефіцієнт кореляції?

4. Коли зв’язок між парамерами вважається

5. надійним?

6. Коли зв’язок між парамерами вважається прямим ?

7. Коли зв’язок між парамерами вважається

8. зворотним ?

9. Чим описується зв’язок між парамерами ?

10. Яким буває зв’язок між парамерами ?

11. Що характеризують коефіцієнти А і Б ?