Тема 2.4. Основы теории измерений

Основной постулат метрологии. Уравнения и шкалы измерений, их определения, применение. Математические модели измерений по различным шкалам. Факторы, влияющие на результаты измерений. Погрешности: определение, их классификация. Причины их возникновения, способы обнаружения и пути устранения при однократных и многократных измерениях. Правило «трех сигм». Доверительные интервалы и границы погрешности результата измерений.

Определяя количественную характеристику измеряемых величин, сравниваем неизвестный размер с известным. В качестве единицы измерения выступает соответствующая единица международной системы. Информация о ней заложена в градуировочной характеристике средства измерения, либо в разметке шкалы отсчетного устройства, либо в значении вещественной меры. Теоретически отношения двух размеров должно быть определенным неслучайным числом. Практически размеры сравниваются в условиях множества случайных и неслучайных обстоятельств, точный учет которых невозможен. Поэтому при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера результат, называемый отсчетом по шкале отношений, получается все время разным.

Это положение, установленное практикой, формулируется в виде аксиомы, являющейся основным постулатом метрологии: ОТСЧЕТ ЯВЛЯЕТСЯ СЛУЧАЙНЫМ ЧИСЛОМ.

С измерениями связаны такие понятия, как "шкала измерений", "принцип измерений", "метод измерений". Шкала измерений — это упорядоченная совокупность значений физической величины, которая служит основой для ее измерения. Поясним это понятие на примере температурных шкал. В шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда, а в качестве основного интервала (опорной точки) — температура кипения воды. Одна сотая часть этого интервала является единицей температуры (градус Цельсия). В температурной шкале Фаренгейта за начало отсчета принята температура таяния смеси льда и нашатырного спирта (либо поваренной соли), а в качестве опорной точки взята нормальная температура тела здорового человека. За единицу температуры (градус Фаренгейта) принята одна девяносто шестая часть основного интервала. По этой шкале температура таяния льда равна + 32°F, а температура кипения воды + 212°F. Таким образом, если по шкале Цельсия разность между температурой кипения воды и таяния льда составляет 100°С, то по Фаренгейту она равна 180°F. На этом примере мы видим роль принятой шкалы как в количественном значении измеряемой величины, так и в аспекте обеспечения единства измерений. В данном случае требуется находить отношение размеров единиц, чтобы можно было сравнить результаты измерений, т.е. t^oF/t°C. В метрологической практике известны несколько разновидностей шкал: шкала наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений и др. Шкала наименований — это своего рода качественная, а не количественная шкала, она не содержит нуля и единиц измерений. Примером может служить атлас цветов (шкала цветов). Процесс измерения заключается в визуальном сравнении окрашенного предмета с образцами цветов (эталонными образцами атласа цветов). Поскольку каждый цвет имеет немало вариантов, такое сравнение под силу опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими особыми характеристиками зрительных возможностей. Шкала порядка характеризует значение измеряемой величины в баллах (шкала землетрясений, силы ветра, твердости физических тел и т.п.). Шкала интервалов (разностей) имеет условные нулевые значения, а интервалы устанавливаются по согласованию. Такими шкалами являются шкала времени, шкала длины. Шкала отношений имеет естественное нулевое значение, а единица измерений устанавливается по согласованию. Например, шкала массы (обычно мы говорим "веса"), начинаясь от нуля, может быть градуирована по-разному в зависимости от требуемой точности взвешивания. (Сравните бытовые и аналитические весы).

По количеству измерительной информации различают однократные и многократные измерения. Однократные измерения — это одно измерение одной величины, т.е. число измерений равно числу измеряемых величин. Практическое применение такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями, поэтому следует проводить не менее трех однократных измерений и находить конечный результат как среднее арифметическое значение. Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше трех. Преимущество многократных измерений — в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.

Факторы, влияющие на результат измерения: объект измерения; субъект (оператор); санитарно-гигиенические условия: освещенность, уровень шума, чистота воздуха, микроклимат; метод измерений; средства измерений; условия измерения: температура, влажность, атмосферное давление, напряжение в сети и др. Учет факторов предполагает исключение ошибок и внесение поправок к измеряемым величинам. При однократном измерении ошибка может быть выявлена при сопоставлении результата с априорным представлением о нем или путем логического анализа. Измерения повторяют для исключения ошибок.

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях; действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Погрешность зависит от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных факторов человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях.

Погрешности классифицируют:

по способу выражения – абсолютные и относительные;

по характеру проявления – систематические, случайные;

по отношению к условиям применения – основные, дополнительные. Погрешность измерений не должна превышать установленных пределов (указывается в техническом документе – паспорте, ТУ, …). Оценка погрешности измерений средств измерений. Используемых для определения показателей качества товаров, определяется назначением самих товаров ( например, применение для бытовых или производственных целей№ для непосредственного употребления или переработки). Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах.

При многократном измерении одной и той же величины ошибки проявляются в том, что результаты отдельных измерений заметно отличаются от остальных. Если отличие велико, ошибочный результат необходимо отбросить.

При этом руководствуются правилом 3-х сигм:

если при многократном измерении отдельного измерения сомнительный результат отличается от среднего больше, чем на 3 сигмы (-среднее квадратичное отклонение значения измеряемой величины от среднего значения), то с вероятностью 0,997 он является ошибочным и его нужно отбросить.