2.3. Контрольные вопросы

1. Дайте определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Чему равна периодичность ДПФ и ОДПФ? Чему равна разрешающая способность ДПФ по частоте и ОДПФ по времени? Что нужно сделать для того, чтобы повысить разрешающую способность ДПФ по частоте и ОДПФ по времени?

2. Какая операция называется «взвешиванием»? С какой целью применяют взвешивание? Каким образом параметры весового окна влияют на вид результирующего спектра сигнала? Какие требования должны быть предъявлены к спектру весового окна для минимизации влияния окна на спектр сигнала?

3. Какие типы весовых окон Вы знаете? Дайте описание их основных характеристик.

4. Что понимают под действительной частью спектра и под мнимой частью спектра? Какая связь существует между действительной, мнимой частями спектра и спектром амплитуд и спектром фаз? Что Вы можете сказать о симметрии и антисимметрии действительной и мнимой частей спектра?

5. Сравните между собой спектр прямоугольной последовательности импульсов (меандра) и спектр прямоугольного импульса (в данной работе ему соответствует спектр прямоугольного окна). В чем состоит сходство и в чем различие этих спектров?

6. Дайте описание спектров весовых окон, исследованных в лабораторной работе. Каковы параметры этих спектров? Какое окно необходимо выбрать для взвешивания сигнала и в каких условиях?

7. Какое соотношение называют «соотношением неопределенности»? В чем состоит практическая значимость этого соотношения?

Часть 3. Дискретные линейные системы с постоянными параметрами

Изучаются понятия импульсной и частотной характеристик линейной дискретной системы и связь между ними на примере фильтра нижних частот и полосового фильтра; способы получения импульсных и частотных характеристик.

3.1. Линейные дискретные системы с постоянными параметрами (лпп)

Дискретную систему можно рассматривать, как алгоритм преобразования одной последовательности (называемой входной) в другую (называемую выходной). Простое представление дискретной системы дано на рис. 5. Входная последовательность обозначена через x(n), а выходная – через y(n). Функционально они связаны соотношением:

, (11)

где вид оператора зависит от свойств конкретной системы.

Рис. 5. Представление дискретной системы

Линейная система представляется следующим образом. Если x₁(n) и x₂(n) – некоторые входные последовательности, а y₁(n) и y₂(n) – соответствующие им отклики линейной системы, то при подаче на вход последовательности ax₁(n)+bx₂(n) на выходе образуется последовательность ay₁(n)+by₂(n) (a и b – произвольные постоянные).

Система с постоянными параметрами характеризуется тем, что если входной последовательности x(n) соответствует выходная последовательность y(n), то входной последовательности x(n-n₀) при любых n₀ соответствует на выходе последовательность y(n-n₀).

В ЛПП – системе входная и выходная последовательности связаны соотношением типа свертки. Если x(n) – входная последовательность, y(n) – выходная последовательности ЛПП – системы, а h(n) – отклик на единичный импульс (последовательность h(n) называют импульсной характеристикой системы или откликом на единичный отсчет), то можно записать соотношение:

. (12)

Простой заменой переменных равенство (12) может быть преобразовано к виду:

. (13)

Последовательность h(n) полностью описывает ЛПП – систему, что и отражено на рис. 6.

Рис. 6. Представление линейной системы постоянными параметрами во временной области

Для описания ЛПП – систем в частотной области (рис.7) используют частотную характеристику системы , которая связана с импульсной характеристикой системы следующим образом:

. (14)

Рис.7 . Представление ЛПП – системы в частотной области

Частотная характеристика представляет собой коэффициент передачи ЛПП – системы для каждого значения частоты  входного косинусоидального сигнала.

Во временной области выходная последовательность есть свертка входной последовательности и импульсной характеристики системы. В частотной области спектр выходной последовательности будет соответствовать произведению спектра входной последовательности и частотной характеристики системы

. (15)

Частотная характеристика системы определяет свойства системы в качестве фильтра.