1.4. Контрольні питання та задачі до підрозділу “Теплоємкість газів”
1. Дайте визначення теплоємкості. Істинна, середня теплоємкість, їх розрахунок.
2. Мольна, масова, об'ємна теплоємкості. Їх взаємозв'язок.
3. Що таке ізобарна, изохорна теплоємкості. Який закон визначає співвідношення між ними?
4. Як знайти теплоємкість суміші газів?
5. Як визначити кількість теплоти, переданої масі, об’єму газу в різних процесах?
ЗАДАЧІ
1. Визначте масову і об’ємну ізобарну і ізохорну теплоємкості повітря при нормальних умовах.
2. Визначте те ж для суміші газів: H2 – 15м3, N2 – 5м3, СO2 – 5м3.
3. Обчисліть значення істинної мольної теплоємкості кисню при постійному тиску для 1000°С за формулою лінійної залежності від температури. Знайдіть відносну помилку в порівнянні з табличними даними.
4. Обчисліть середню теплоємкість Сp і С’p у межах 200-800°С для СО за формулами лінійної та нелінійної залежності від температури.
5. Визначте кількість теплоти, що витрачається для нагрівання суміші газів, яка містить: СO2 – 22кг, Н2O – 9кг, від 0°С до 100°С при Р=соnst.
6. Визначте кількість теплоти, що витрачається для нагрівання суміші газів (м3): СO2 – 7, H2O – 5,N2 – 8 від 0 до 200°С при постійному об’ємі.
7. У регенеративному підігрівнику газової турбіни повітря нагрівається від 150 до 600°С. Знайти кількість теплоти, яка передається повітрю в одиницю часу (кДж/с), якщо його витрати складають 360 кг/год. Залежність теплоємкості від температури прийняти нелінійною.
При вивченні цього розділу необхідно пам’ятати, що теплоємкість має дуже велике значення в технології силікатних матеріалів при протіканні процесів теплообміну між складовими газового середовища, а також між газами та твердими тілами. Важливим є вміння розраховувати теплоємкість газів в залежності від умов протікання процесу (ізохорний або ізобарний), змін температури, а також знати зв’язок між різними видами теплоємкості (кіломольна, масова, об’ємна). При цьому, знаючи хоча б один вид теплоємкості, можна знайти всі інші., навіть не користуючись довідниками.
Приклад 1. Кіломольна ізохорна теплоємкість азоту при 0оС дорівнює μСV= 20,8 кДж/кмоль·град. Знайти ізохорну масову та об’ємну, а також ізобарні масову, об’ємну та мольну теплоємкості.
Рішення.
Для
вирішення цієї задачі необхідно пам’ятати
взаємозв’язок між цими величинами.
Так, масова теплоємкість С=
,
кДж/кг·град. Зв’язок між масовою та
об’ємною теплоємкостями С’=С·ρ0
=
,
кДж/м3·град.
Зв’язок між ізобарною та ізохорною
теплоємкостями
μСр-μСv=R=8,314
кДж/кмоль·град,
кг/кмоль. Тепер задача розв’язується
просто.
μСр=μСv+R=20,8+8,314=29,114 кДж/кмоль·град
Ср=29,114/28,026=1,039 кДж/кг·град
С’р=1,039·28,026/22,4=1,2999 кДж/м3·град
Сv=20,8/28,026=0,742 кДж/кг·град
С’v=0,742·28,026/22,4=0,928 кДж/м3·град.
Приклад 2. Визначте масову теплоємкість (Ср) генераторного газу при температурі t=0°С, якщо він має наступний об'ємний склад (%): H2 – 18; СО – 24; СО2 – 6; N2 – 52. Залежність від температури не враховувати. Уточнити похибку від наближеного розрахунку.
Наближене рішення. Теплоємкість суміші газів
;
.
g
=0,18·2/(0,18·2+0,24·28+0,06·44+0,52·28)=0,0148
і т.д. для кожного компонента. Отримуємо:
кДж/кг·град
і т.д. для кожного компонента, виходячи
із теоретичних значень кіломольної
теплоємкості.
кДж/кг·град.
Уточнене рішення. Значення μСр для компонентів суміші беремо з довідників [2]
кДж/кг·град.
Похибка:
Приклад 3. Повітря в кількості 6 м3 при тиску Р1=0,3 МН/м2 і температурі t1=25°С нагрівається при постійному тиску до t2=1300C. Визначте кількість підведеної до повітря теплоти, вважаючи що С=const.
Рішення.
Кількість теплоти, кДж:
Маса повітря
кг
Об’єм повітря при нормальних умовах:
м3
Теплоємкості масова і об’ємна:
кДж/кг·град
кДж/м3·град.
Звідси Qp=21·1,01(130-25)=2227 кДж
або Qp=16,3·1,3·105=2225 кДж
Приклад 4. Визначити середню масову теплоємкість Ср для кисню у межах температур 350-1000°С, вважаючи залежність теплоємкості від температури: а) нелінійною; б) лінійною.
Рішення.
а)
кДж/кг·град.
б)
по формулі
і табл. 5 [2], де приведені значення
коефіцієнтів одержуємо для кисню:
Ср=0,9127+0,00012724·(350+1000)=1,0844 кДж/кг·град.