Пример 1

Исходные посылки:

Все ослики – козлики.

Все свинки – козлики.

Введем символические обозначения. Пусть А – множество осликов, В – множество козликов, С – множество свинок. Тогда наши предложения будут иметь вид:

Все А есть В.

Все С есть В.

Обратите внимание, что то множество, которое дважды участвовало в посылках, в выводе должно исчезнуть. Следовательно, в нашем случае в выводе участвуют лишь множества, обозначенные буквами А и С. Запишем все 6 гипотетических выводов, а справа от каждого из них нарисуем контрпример.

1. Все А есть С.

2. Все С есть А.

3. Все А не есть С.

4. Некоторые А есть С.

5. Некоторые А не есть С .

6. Некоторые С не есть А.

Как вы видите, к предложениям 1, 2 и 4 подошел один и тот же рисунок. Кроме того, к предложениям 3 и 5 в качестве контрпримера также использован один и тот же рисунок. Поэтому, в дальнейшем, мы не будем рисовать один и тот же рисунок по нескольку раз, а с помощью стрелок будем указывать: контрпримером для каких именно предложений он является.

В данном примере все гипотетические выводы оказались опровергнуты. Следовательно, никакого 100% – гарантированного вывода из исходных предложений сделать нельзя. Сказанное не означает, что нельзя сделать вероятностных выводов. Но эти выводы нас не интересуют.

Пример 2

Все ослики – свинки.

Все козлики – не свинки.

Пусть А – множество осликов; В – множество свинок; С – множество козликов. Тогда наши посылки имеют вид:

Все А есть В.

Все С не есть В.

1. Все А есть С.

2. Все С есть А.

3. Все А не есть С.

4. Некоторые А есть С.

5. Некоторые А не есть С.

6. Некоторые С не есть А.

К предложениям 3, 5 и 6 контррисунков привести нельзя. Это выводы. Но два из этих выводов – слабые и лишь один – «Все А не есть С» – сильный. Дело в том, что если он выполняется, то очевидно, что выполняются и выводы «Некоторые А не есть С» и «Некоторые С не есть А» (но не наоборот). Поэтому в ответе нужно записать следующий вывод: «Все ослики – не козлики».

Пример 3

Все слоники – мюмзики.

Все мюмзики – козлики.

Пусть А – множество слоников, В – множество мюмзиков, С – множество козликов. Тогда исходные посылки можно записать в виде:

Все А есть В.

Все В есть С.

1. Все А есть С.

2. Все С есть А.

3. Все А не есть С.

4. Некоторые А есть С.

5. Некоторые А не есть С.

6. Некоторые С не есть А

Таким образом, у нас получилось два вывода. Но вывод «Некоторые А есть С» – слабый, по отношению к выводу: «Все А есть С». Следовательно, из исходных посылок можно сделать вывод: «Все слоники – козлики».

Планы семинарских занятий

Тема 1. Высказывания – 2 часа.

План.

1. Высказывания и его виды.

2. Таблица истинности и ее смысл.

3. Метод «вычеркивания строчек».

4. Основные формулы логики высказываний.