Пояснения к заданиям 21-30
Вашему вниманию будет предложено несколько понятий. Вы должны графически (с помощью кругов Эйлера) изобразить, как соотносятся по объему между собой эти понятия.
Пример:
1. Яблоко.
2. Яблоня.
3. Фрукт.
4. Червивое яблоко.
5. Спелое яблоко.
Начинаем рассуждать. Очевидно, что «фрукт» – более общее понятие по отношению к понятию «яблоко». «Все яблоки – фрукты» – истинное высказывание. «Некоторые фрукты – не яблоки» – истинное высказывание. В свою очередь понятие «яблоко» более общее по отношению к понятиям «червивое яблоко» и «спелое яблоко». Понятия «яблоко» и «яблоня» не совместимы между собой. Действительно, яблоки растут на яблонях, но все они не яблони.
Понятия «червивое яблоко» и «спелое яблоко» – пересекающиеся понятия. «Некоторые червивые яблоки – не спелые яблоки» – истинное высказывание; «Некоторые спелые яблоки – не червивые яблоки» – истинное высказывание; «Некоторые червивые яблоки – спелые яблоки» – истинное высказывание. Теперь понятно, как должен выглядеть наш рисунок.
Пояснения к заданиям №№ 31-40
Вначале Вы должны построить таблицу истинности для данного Вам высказывания, воспользовавшись следующими исходными таблицами.
-
a
b
a b
a b
а ;\d\fo1( b
a b
а; b
и
и
и
и
л
и
и
и
л
л
и
и
л
л
л
и
л
и
и
и
л
л
л
л
л
л
и
и
-
а
\s\do2(\X\to(
и
л
л
и
Таблица должна быть построена подробно, по действиям.
Пример: (a b;\s\do2(\X\to( ) ((c \d\ba1() c)
a |
b |
c |
a b |
a b;\s\do2(\X\to( |
\d\ba1( |
с \d\ba1( |
(c \d\ba1() c |
(a b;\s\do2(\X\to( ) ((c \d\ba1() c) |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
л |
Теперь перейдем к упрощению исходного высказывания. Из таблицы вндно, что высказывание (a b;\s\do2(\X\to( ) ((c \d\ba1() c) истинно лишь в одном случае: при a – и; b – л; c – и. Следовательно, пропозициональные переменные a, b, c необходимо соединить между собой с помощью конъюнкций (конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в нее члены). Однако, в нужной нам строчке b – ложно, следовательно, в окончательном варианте нужно использовать не b, а его отрицание \d\ba1(. Таким образом, исходное высказывание (a b;\s\do2(\X\to( ) ((c \d\ba1() c) эквивалентно высказыванию a \d\ba1( c.
Конечно, этим способом Вы сумеете упростить лишь некоторые высказывания. Однако, задания намеренно подобраны таким образом, что используя таблицу истинности и свое умение логично рассуждать, Вы сумеете достаточно легко их выполнить.