2.7.3.Характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики

Изучение динамических рядов осуществляется на основе получения обобщающих показателей, характеризую­щих процесс развития с различных точек зрения. Можно выделить следующие задачи, решаемых с помощью анализа динамических рядов.

1 Характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики.

2 Методы анализа тенденций развития явлений

3 Измерение сезонности.

4 Интерполяция и экстраполяция.

Рассмотрим данные задачи

1 Характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые полу­чаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным (фактические данные), а уровень, с которым происходит сравнение - базисным (данные прошлого и планируемого периодов).

К таким показате­лям относятся: средний уровень ряда динамики, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Средний уровень интервального ряда динамики - определяется по формуле средней арифметической простой ( y = å x : n )

Пример - Производство продукции на заводе « Маяк» в динамике по годам характеризуется следующими данными (млн. руб., в сопоставимых ценах):

Годы 1 2 3 4 5 6

Объем 77,7 79,9 82,5 87,5 94,3 92,0

продукции

77,7 + 79,9 + 82,5 + 87,5 + 94,3 + 92,0 513,9

X = ……………………………………….……. = ……. = 85,6, млн. руб.

6 6

Среднегодовое производство продукции за 6 лет на заводе «Маяк» составило 85,6 млн. руб.

Абсолютный прирост (у) - разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики: (характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда динамики за определенный промежуток времени).

Если в качестве предыдущего уровня берется непосредственно предшествующий уровень, то получаем цепные показатели прироста, если вычитаем один и тот же уровень для всего ряда - то имеем базисные показатели прироста.

Абсолют­ный прирост показывает, на сколько данный уровень ряда превы­шает уровень, взятый для сравнения. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным. Сумма цепных приростов равна базисному приросту.

Цепные показатели прироста

Пример. Сравниваются данные за 4 и 5 годы: 94,3 – 87,5 = 6,8 млн. руб.

Объем производства продукции в 5 году в сравнении с 4 годом больше на 6,8 млн. руб.

Базисные темпы прироста

Сравниваются данные всех лет ряда динамики с одним, взятым за базу сравнения

Пример. Сравниваются 2 – 6 годы с 1 взятым за базу сравнения:

5 год с 1 годом: 94,3 – 77,7 = 16,6 млн. руб.

В целом:

Годы 1 2 3 4 5 6

цепной

прирост - 22 26 50 68 - 23

базисный

прирост - 22 48 98 166 143

Темп роста - отношение последующего уровня ряда динамики к предыдущему его уровню, принятому за базу сравнения, выражается в виде коэффициента или в процентах (коэффициент умножается на 100, всегда положительное число).

Цепной темп роста - в качестве базы принимается предшествующий уровень

Годы 1 2 3 4 5 6

Проценты 100 102,8 103,3 106,1 107,8 97,6

Производство продукции в 5 году в сравнении с 4 годом составило 107,8% (94,3 : 87,5 = 1,078).

Базисный темп роста - в качестве базы принимается начальный уровень ряда динамики

Годы 1 2 3 4 5 6

Проценты 100 102,8 106,2 112,6 121,4 118,4

Производство продукции в 5 году в сравнении с 1 годом составило 121,5% (94,3 : 77,7 = 1,214).

Произведение цепных темпов роста за определенный период равно базисному темпу роста на конец этого периода.

1,00 х 1,028 х 1,033 х 1,061 х 1.078 х 0,976 = 1.184

Темпы прироста - отношение абсолютного прироста к уровню принятому за базу сравнения

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Годы 1 2 3 4 5 6

цепной темп прироста - 2,8 3,3 6,1 7,8 -2,4

базисный темп прироста - 2.8 6.2 12,6 21.4 18.4

Абсолютный размер 1% прироста—отношение абсолютно­го прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Он по­казывает абсолютное содержание 1 % прироста, насколько весом один процент.

Если разделить цепной абсолютный прирост на цепной темп прироста, то получим показатель абсолютного значения 1% прироста.

Значение 1% прироста в динамике различно, что указывает на необходимость совместного использования в процессе анализа абсолютные и относительные показатели изменения этого уровня (например, зарплата Петрова в базисный период составляла 50 тыс. руб. и выросла на 5%, у Сидорова соответственно 20 тыс. руб. и 10%. Один процент зарплаты Петрова составляет 500 руб., у Сидорова 200 руб. Соответственно зарплата у Петрова увеличится на 2 500 руб., у Сидорова на 2000 руб.).

Применительно к рассматриваемому примеру получим следующие показатели:

Годы Цепной : Цепной темп = Абсолютное

абсолютный прироста, % значение 1%

прирост, млн. руб. прироста, тыс. руб.

2 2,2 2,8 0,7857

3 2,6 3,3 0,7879

4 5,0 6,1 0,8120

5 6,8 7,8 0,8718

6 -2,3 -2,4 0,9583

В шестом году произошло снижение производства продукции (на 2,3 млн. руб.), что составило 2,4% к уровню предыдущего года. Весомость одного процента снижения производства продукции составила 0.9583 млн. руб.

Методы анализа тенденций развития явлений

Важной задачей анализа является обнаружение закономерности, определение основной тенденции развития, присущей ряду динамики.

Метод укрупнения интервалов - основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда динамики. (за полугодие, за квартал, за два месяца).

Приведем условный (иллюстративный) пример:

Месячное производство продукции, тыс. руб.

Месяцы 1 2 3 4 5 6

Продукция 12 14 10 18 16 18

В среднем за

два месяца 13 14 17

Видно, что в динамике производство продукции увеличивается.

Метод скользящей средней. Сглаживание ряда динамики на основе скользящей средней заключается в том, что каждый из уровней динамического ряда заменяется средней из данного уровня и соседних с ним. Средняя «скользит» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Пример: Месячное производство продукции. тыс. руб.

Месяцы 1 2 3 4 5 6

Продукция 12 14 10 18 16 18

В среднем

за три месяца 12 14 14,7 17,3

Средняя хронологическая - определяется для изучения изменения моментного динамического ряда по формуле

1 : 2 Х₁ + Х2 + ....+ Хп - ₁ + 1 : 2 Х п

Х хр = ----------------------------------------------------

п - 1

Пример: Численность рабочих на заводе за первый квартал характеризуется следующими данными, чел.:

на 1 января - 800

на 1 февраля -1000

на 1 марта - 1200

на 1 апреля - 1100

Необходимо определить среднюю численность рабочих на заводе

800 : 2 +1000+1200 +1100 : 2 3150

Х хр = --------------------------------------- = ------- = 1050 чел.

4 - 1 3

Аналитическое выравнивание во времени (тренд - тенденция изменения экономических показателей) предполагает представление уровней ряда динамики в виде функции времени : у= f (t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции. В качестве примера рассмотрим полином первой степени:

y = а₀ + а₁t (уравнение тренда)

где а₀; а ₁ - параметры полинома;

t - обозначение времени (порядковый номер периода времени).

Самый распространенный способ решения уравнения - метод наименьших квадратов, позволяющий установить тенденцию развития явления и определить количественную характеристику изменения уровней динамического ряда. Для нахождения искомых параметров необходимо решить систему нормальных уравнений:

n a₀ + a₁å t = å y

a₀å t + a₁å t2 = å ty

Пример. Необходимо определить тенденцию выручки завода «Маяк» за 6 лет по следующим данным (табл. 2.1).

Таблица 2.1 Динамика выручки на заводе « Маяк»

Годы	Выручка, млн. руб. (у)	T	t2	y.t	Расчетное значение выручки по уравнению (y), млн. руб.
1	77,7	1	1	77,7	75,5
2	79,9	2	4	159,8	80.7
3	82,5	3	9	244,5	83,9
4	87,5	4	16	350,0	87,1
5	94,3	5	25	471,5	90,3
6	92,0	6	36	552,0	93,5
Итого	513,9	21	91	1855,5	513,0

6 а0 + 21 а1 =513,9

21 а1 + 91 а1 = 1855,5

Решая систему нормальных уравнений получим искомые параметры: а₀=74,3; а1= 3,2. В этом случае у = 74,3 + 3,2 t, что выражает тенденцию выручки за 6 лет, т.е. в течение исследуемого периода выручка ежегодно увеличивалась в среднем на 3,2 млн. руб. в год.

Измерение сезонности

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих со­циально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменя­ются за длительный период времени. Они являются результатом влия­ния природно-климатических условий, общих экономических факторов, и факторов, которые час­тично являются регулируемыми (сезонная распродажа продукции, производство продукции к праздникам (торты, конфеты)).

Периодические колеба­ния, которые имеют определенный и постоянный период, равный годо­вому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют «сезонным рядом динамики».

Распространенным способом измерения сезонности является способ скользящей средней (стр. ).

Сезонные колебания характеризуются также специальными показателями, которые называются индексами сезонности (1.,).

Для выявления сезонных колебаний используют информацию по месяцам не менее чем за три года для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. На основе данной информации рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда (у) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть определяются индексы сезонности (табл. 2.2.).

Таблица 2.2 Месячная выручка на заводе «Маяк», млн. руб.

Месяц	1 год	2 год	3 год	4 год	В среднем за 4 года (у)	Индекс сезонности, %
1	6,0	5,8	7,3	7,4	6,6	97,1
2	6,1	6,3	6,2	6,2	6,2	91,2
3	6,4	6,5	6,3	7,2	6,7	98,5
4	6,6	6,7	6,8	6,9	6,8	100,0
...	...	...	...	...	...	...
11	5,8	6,0	7,9	7,9	6,9	101,5
12	5,5	6,9	7,7	7,0	6,8	100,0
В среднем	6,1	6,7	6,9	7,3	6,8	100,0

Интерполяция и экстраполяция

Исследования динамики социально-экономических явлений, вы­явление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономи­ческого явления.

Статистическое прогнозирование предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда дина­мики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз осно­ван на экстраполяции - нахождение по ряду известных значений величины данной таблицы (графика) других ее значений, находящихся вне ее ряда. Экстраполяция (как и интерполяция) производится исходя из предположения, что изменения в пределах периода, выражающие закономерность развития, относительно устойчивы.

Экстраполяция, проводимая в будущее, называ­ется перспективной, в прошлое - ретроспективой.

Пример. По фактическим данным развития объекта за 5 лет необходимо определить значение показателя на 6 год

Годы: 1 2 3 4 5 6

Продукция,

тыс. руб. 10 12 14 16 18 ?

Решение. Для экстраполяции можно использовать уравнение тренда (y = а₀ + а₁t):

Годы	Выручка, млн. руб. (у)	T	t2	y.t	Расчетное значение выручки по уравнению (y), млн. руб.
1	10	1	1	10
2	12	2	4	24
3	14	3	9	42
4	16	4	16	64
5	18	5	25	90
Итого	70	15	55	230

5 а0 + 15 а1 = 70

15 а1 + 55 а1 = 210

-------------------

15а0 + 45 а1 = 210

15 а1 + 55 а1 = 230 Отсюда а1 = 2, а0 = 8

-----------------------

у = 8,0 + 2,0 t.. Подставив в уравнение значение t равное 6, получим прогнозную величину на 6 год составившую 20 тыс. руб.

При анализе ряда динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции. - приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны уровни, лежащие по обе стороны неизвестного (нахождение промежуточных значений величины данной таблицы (графика) по некоторым известным ее значениям.

Пример.

Годы 1 2 3 4 5

Продукция,

тыс. руб. 10 12 ? 16 18

Решение. Для интерполяции можно использовать уравнение тренда, полученное на основе метода наименьших квадратов:

у = 8,0 + 2,0 t.. Подставив в уравнение значение t равное 3, получим искомую величину на 3 год, составившую 14 тыс.руб. валовой продукции.