Задача 25.

Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно-проецирующей плоскостью.

Задача решается через построение  профильной проекции.

Построить следы плоскости заданной двумя параллельными прямыми.

Для построения горизонтального следа плоскости (ab)_П1 находим горизонтальные следы прямых a и b - М^a и М^b, для построения фронтального следа плоскости (ab)_П2 находим фронтальные следы этих прямых - N^a и N^b.

Изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым).

Чтобы изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым h и f) проведем в плоскости заданной следами горизонталь и фронталь. Горизонтальная проекция горизонталь параллельна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция фронтали - фронтальному следу плоскости.

Построить недостающую проекцию точки D   принадлежащей плоскости АВС.

Для решения задачи воспользуемся аксиомами принадлежности:

1. Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежать одноименным проекциям прямой.

2. Прямая принадлежит плоскости если имеет с ней хотя бы две общие точки.

Таким образом задача решается в следующей последовательности:

1. Через D₂ проведем проекцию прямой m₂, принадлежащей плоскости АВС;

2. Построим проекцию m₁;

3. Проекция точки D₁ по линии связи лежит на m₁.

Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскости АВС.

Для решения задачи воспользуемся аксиомами принадлежности прямая принадлежит плоскости если имеет с ней хотя бы две общие точки.

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС.

Расстояние от точки D до плоскости ABC найдено методом замены плоскостей проекций.

Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для определения точки пересечения прямой m с плоскостью АВС  применим метод вспомогательных секущих плоскостей.

Видимость прямой по отношению к плоскости определим методом конкурирующих точек.