Задача 37.

Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей.

Методом замены плоскостей проекций построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости α, определить видимость.

Задача решается с применением метода замены плоскостей проекций:

1. Вводим новую плоскость проекций П₄ -перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций и горизонтальному следу плоскости (плоскость перпендикулярна П₄);

2. Проекция линия пересечения плоскостей 1₄2₄ совпадает со  следом плоскости _П4;

3. Строим недостающие проекции линии пересечения плоскостей;

4. Определяем видимость методом конкурирующих точек (3,4 - горизонтально конкурирующие точки и 5,6 - фронтально конкурирующие точки).

Введением вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости α, определить видимость.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей:

1. Вводим секущую плоскость  - горизонтальную плоскость уровня, она пересекает обе плоскости по прямым - горизонталям соответствующих плоскостей, фронтальные проекции которых совпадают со следом вспомогательной секущей плоскости;

2. Для построения горизонтальной проекции линии пересечения и используем способ задания прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций и свойство параллельного проецирование - проекции параллельных прямых - параллельны (точка 1 принадлежит линии пересечения и эта линия - горизонталь т.е. параллельна горизонтальному следу плоскости _П1);

3. Линия пересечения с плоскостью АВС -определена отрезком [23];

4. Линии пересечения плоскости с плоскости и плоскости с плоскостью АВС, определяют положение точки К -общей для всех трех плоскостей;

5. Используя вспомогательную секущую плоскость определим положение точки N; 

6. Отрезок [KN] - определяет положение линии пересечения АВС и  

7. Определяем видимость плоскостей на проекциях.

Изобразить фронтальную проекцию линии пересечения плоскости α, заданной следами и горизонтально проецирующей плоскости β.

Задача решается в следующей последовательности:

1. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей и совпадает со следом _П1  и определяется точками 1₁ и 2₁;

2. Находим фронтальные проекции точек 1 и 2;

3. Определяем видимость на проекциях.