- •Уравнения первого порядка
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения и уравнения Бернулли
- •Уравнения в полных дифференциалах
- •Разные уравнения первого порядка
- •Уравнения, допускающие понижение порядка
- •Найти решение задачи Коши для уравнения высокого порядка
- •Решить уравнения
- •Решить уравнения, найдя интегрирующий множитель либо сделав замену переменных
- •Уравнения, не разрешенные относительно производной a) неполные уравнения
- •Б) уравнения, содержащие и .
- •В) уравнения Лагранжа и Клеро
- •Линейные уравнения
- •Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (метод неопределенных коэффициентов): а) найти вид частного решения неоднородного уравнения
- •Б) найти общее решение
- •В) найти решение задачи Коши
- •Найти общее решение неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами (метод вариации произвольных постоянных)
- •Уравнение Эйлера
- •Функция Грина краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
- •Уравнения с переменными коэффициентами
- •Линейные системы
- •Линейные однородные системы (метод Эйлера)
- •Линейные неоднородные системы:
- •Устойчивость по Ляпунову. Нелинейные системы.
- •Исследовать на устойчивость по первому приближению а) исследовать нулевое решение системы
- •Б) исследовать все точки покоя системы
- •В) исследовать, при каких значениях параметров асимптотически устойчиво нулевое решение системы
- •Решить нелинейные системы
- •Уравнения с частными производными первого порядка.
- •Геометрические и физические задачи
- •1.1 Уравнения с разделяющимися переменными
- •1.2 Однородные уравнения
- •1.3 Линейные уравнения
- •1.6 Уравнения, не разрешенные относительно производной
Б) исследовать все точки покоя системы
|
|
|
|
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
В) исследовать, при каких значениях параметров асимптотически устойчиво нулевое решение системы
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
|
|
Решить нелинейные системы
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
31. |
|
32. |
|
33. |
|
34. |
|
35. |
|
36. |
|
37. |
|
38. |
|
39. |
|
40. |
|
41. |
|
42. |
|
43. |
|
44. |
|
45. |
|
46. |
|
47. |
|
48. |
|
49. |
|
50. |
|
Уравнения с частными производными первого порядка.
Найти общее решение уравнения, а затем решить задачу Коши
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
31. |
|
32. |
|
33. |
|
34. |
|
35. |
|
36. |
|
37. |
|
38. |
|
39. |
|
40. |
|
41. |
|
42. |
|
43. |
|
44. |
|
45. |
|
46. |
|
47. |
|
48. |
|
49. |
|
50. |
|
