1. Определение режимов диффузии на основании заданных параметров распределения примеси. 1.1. Одностадийная диффузия.

Для расчета стадии разгонки или одностадийной диффузии обратная задача достаточно проста.

Если диффузия ведется из источника с ограниченным содержанием примеси (конечный источник), тогда из формулы для x_j

(2.1)

получим

(2.2)

Теперь нужно выбрать либо температуру, либо время процесса. Если нас лимитирует производительность, задаем некоторое минимальное время t и на основании вычисления Р определим температуру Процесса

(2.3)

Пример 1: Определить температуру разгонки As, предварительно внедренного с помощью ионной имплантации в кремний р - типа с удельным сопротивлением 1 Ом-см, если распределение должно обладать глубиной залегания p-n-перехода Xj = 0.5 мкм, поверхностной концентрацией С_о = 1 5 • 10²⁰ см'³, а длительность процесса составляет 1 час. Вычислить количество атомов мышьяка N, которое должно быть внедрено в Si.

Решение:

1. С помощью зависимости р_уд = f(C) (рис. 1.5) найдем С, (т.е.концентрацию примеси в исходной подложке) для Si с р_уд= 1 Ом•см:

С_B = 1.5 •10¹⁶ см^-3.

2. Определим D по формуле

3. Из графика D = f(T) определяем, что такому значению D соответствует температура 1070 °С.

4. Рассчитаем количество атомов As, которое необходимо внедрить перед диффузией с помощью ионной имплантации:

Пример 2: Определить режим диффузии As, проводимой в одну стадию при постоянной поверхностной концентрации С₀ = 1.5 • 10²⁰ см^-3 (т.е. из бесконечного источника), если подложка Si имеет р_уд = 1 Ом • см, глубина x_j = 0.5 мкм, время диффузии - 1 час.

Решение:

1. С помощью зависимости р_уд= f(C) найдем C_В:

С_в=1.5 • 10¹⁶ см^-3.

2. Для диффузии из бесконечного источника распределение примеси описывается erfc - функцией, т.е.

Для этого случая Xj определяется из выражения

Возведем обе части в квадрат и определим D из выражения

3. По найденному D из зависимости D = f(Т) (рис. 1.4) определим температуру -1080 °С. Учтем предельную растворимость As.

По зависимости С = f(T) (рис.1.3) определим, что для Т=1080 °С предельная растворимость равна 1.7-10²¹ см . У нас по условию задачи поверхностная концентрация С₀ = 1.5 • 10²⁰ см^-3 , т.е. необходимо для диффузии использовать обедненный источник диффузанта.

1.2 Двухстадийная диффузия Задача решается в 2 этапа.

1. Определяем режим разгонки.

2. На основании полученных данных - режим загонки. Режим разгонки найдем, используя формулу (10), т.е.

возведем обе части выражения в квадрат и выразим D₁•t₁:

Для стадии разгонки имеем по формуле (9)

Подставим N в предыдущее выражение

Из этого выражения видно, что для двухстадийной диффузии необходимо регулировать поверхностную концентрацию при загонке С₀₁ либо задавать температуру загонки Т₁, определяющую два параметра D₁ и С₀₁, а время загонки t, рассчитать по известным данным:

Пример 3: Определить температуры и длительность процессов загонки и разгонки в случае двухстадийной диффузии В в Si n-типа с p_уд = 10 Ом • см, если искомое распределение примеси должно иметь следующие параметры:

Решение:

1. Зная руд по графику р = f(T) (рис. 1.5), находим С_B (концентрацию примеси в исходной подложке):

2. Рассчитаемпроизведение D₂ • t₂

3. Теперь нужно задать либо температуру, либо время разгонки. Зададим температуру, например Т₂ = 1150 °С. Для этой температуры можем найти D₂ из графика D =f(T) (Рис. 1.4), т.е. D₂=7.2 • 10^-13 см2/с.

Можем определить время разгонки t₂:

4. Зададим теперь температуру загонки, например Ti=1050°C. Для этой температуры можем найти Di из графика D = f(Т) (рис. 1.4), т.е.D₁ = 6.9 • 10^-14 см²/с и С₀₁ из графика С = f(T) (рис. 1.3), т.е. С₀₁ =3 • 10²⁰ см^-3.

5. Определим длительность загонки:

Практически такое время загонки нереально, поэтому нужно использовать либо обедненный источник бора, либо вводить примесь методом ионного легирования.

6. Если использовать ионное легирование, то рассчитаем количество атомов В, которые необходимо ввести при загонке:

5. Если использовать обедненный источник примеси, то зададим реальное время загонки t| и определим произведение:

Пусть t₁ = 10 мин, тогда:

8. Зададим Т₁ = 1050 °С, тогда D, = 6.9 • 10^-14 см²/с. Тогда из предыдущего выражения

1.3. Определение режимов последовательной диффузии Пусть требуется получить типовую биполярную транзисторную структуру:

Параметры, обведенные кружком -это заданные параметры

Параметры эмиттерной диффузии: С_од; Тд; t_Д.

Параметры базовой диффузии: С_0а; T_a1; t_а1; N_а; T_а2; t_а2.

С_а - концентрация примеси в эпитаксиальном слое (Известна), т.е. коллектора;

С_од; С_оа, - концентрация донорной и акцепторной примесей в эмиттерной и базовой областях соответственно.

Необходимо определить:

1. Режим загонки акцепторной примеси – Т_а1, t_a1, N_a.

2. Режим разгонки акцепторной примеси – Т_а2, t_а2.

3. Режим разгонки донорной примеси – Т_д, t_s.

Расчет режима базовой диффузии аналогичен расчету двухстадийной диффузии в однороднолегированный полупроводник.

Для упрощения принимают, что при эмиттерной диффузии не происходит заметного смещения распределения концентрации акцепторной примеси, т.е.

где D_а3 - коэффициент диффузии акцепторной примеси при температуре эмиттерной диффузии.

Для расчета режима эмиттерной диффузии используют уравнение для глубины залегания эмиттерного p-n-перехода:

Решив его относительно Dд t_Д определяем либо температуру, либо длительность процесса диффузии, т.е.:

Пример 4. Определить режим загонки (T_а1, t_а1, N_а) и разгонки (Т_а2, t_а2) при базовой диффузии В и режим загонки (Т_д, t_д при эмиттерной диффузии Р в Si, если задано:

Решение:

Определим режимы базовой диффузии.

1. Найдем произведение D_а2t_а2:

2. Зададим температуру разгонки, например Т_а1 =1150 "С. Для этой температуры можем найти D_а2 из графика D = f(T), т.e. В₂=7.2 • 10^-13 см²/c.

Можем определить время разгонки t_а2:

3. Найдем количество атомов В, необходимое для базовой диффузии:

4. Режим загонки бора выберем на основе произведения:

Зададим теперь температуру загонки бора T_а1 = 1050 °С, и из Графика D = f(T) определим коэффициент диффузии при этой температуре:

D_а1 = 6.9 • 10^-14 см²/с,

а из графика С = f(T) определим концентрацию

С_0а = З • 10²⁰ см^-3.

4. Подставим эти значения в предыдущую формулу и определим время загонки бора t_а1:

На практике такое время загонки реализовать трудно, так как необходимо время для установления стационарного потока диффузанта.

Поэтому, как и в предыдущем примере, зададим время загонки, пусть t_а1 =10 мин.

Вычислим произведение:

Зададим поверхностную концентрацию бора С_оа1 = 5 • 10¹⁹ см^-3, подставим в предыдущее выражение и рассчитаем коэффициент диффузии D_а1:

Для этого коэффициента диффузии температура Т_а1 = 1065°С (рис. 1.4).

5. Определим режим эмиттерной диффузии. Для этого рассчитаем произведение D_дt_д:

8. Зададим время загонки, пусть t_a = 1 час. Подставим это значение и рассчитаем D_a:

По графику D = f(T) определим температуру эмиттерной диффузии:

Т_д=1125°С.

9. Оценим справедливость допущения, что распределение В не изменяется при диффузии Р. Сравним D_a2t_a2 и D_a3t_д

Для Т = 1125 ^ОС => D_a3 = 4 • 10^-13 см²/с

Тогда:

т.е. выполняется соотношение:

Бор в базе практически не разгоняется при формировании эмиттера диффузией фосфора.

Практическое занятие N3.

Методы расчета ионно-легированных структур.

Ионное легирование (ИЛ) - это процесс бомбардировки твердых тел пучками ускоренных ионов с целью изменения их свойств и структуры.

С помощью Ионного легирования решаются те же технические задачи, что и при термической диффузии, однако данный метод имеет свои особенности.

Типичные параметры ИЛ:

Е_уск = 10 – 300 кэВ (1МэВ);

Диаметр ионного пучка ~ 1 см²

Ток ионного пучка = l0 A … mA

Глубина внедрения - до 0,5 мкм

Структурная схема установки для ИЛ.

1. Установка с Е > 100 кэВ

2. Установка с Е < 100 кэВ

Преимущества ИЛ

1. Высокая управляемость процесса (точное задание дозы и Е).

2. Выбор примеси не ограничивается предельной раствори­мостью материалов в твердом состоянии.

3. Уменьшение геометрических размеров приборов за счет малого бокового отклонения ионов под защитную маску.

4. Возможность получения сложных ступенчатых профилей.

5. Низкая температура процесса.

6. Чистота процесса (возможность легирования через защитную маску).

Недостатки ионного легирования

1. Возможность получать только неглубокие профили(~0.5 мкм).

2. Повреждение кристаллической решетки требует последующего отжига при Т ~ 450 - 900 °С.

3. Сложность и громоздкость оборудования.

Пробеги ионов

R - полная длина пробега; R_p - проекция полной длины пробега(средний нормальный пробег); R_p - среднеквадратичное отклонение проекции полной длины пробега (разброс).

Для расчета среднего полного пробега R (см) иона с энергией Е (эВ) используют формулы, в которых Е и R выражены в безразмерных единицах е и р соответственно:

(3.1)

L - нормирующий множитель пробега (см^-1)

(3.2)

где

с = 0.45; d = 0.3 - параметры, учитывающие торможение за счет ядерного взаимодействия;

k и - коэффициенты, учитывающие торможение за счет электронного взаимодействия:

(3.3)

z₍ и z₂ - заряды ядра иона и мишени;

M₁ и М₂ - массы ядра иона и атома мишени

(3.4)

F - нормирующий множитель энергии (эВ¹)

(3.5)

а - радиус экранирования заряда ядра электронами (см)

(3.6)

у - коэффициент передачи максимальной энергии ионом атому мишени при лобовом столкновении:

(3.7)

N₂ - собственная концентрация атомов мишени.

Пример 1. Рассчитать средний полный пробег ионов бора с энергией Е = 100 кэВ в Si, если z₁ = 5, z₂ = 14, М₁ = 11, М₂ = 28.09, N₂= 4.98 • 10²² см^-3, с = 0.45, d = 0.3.

1. Необходимо определить: радиус экранирования - а;

коэффициент передачи энергии - ;

коэффициенты электронного торможения - k, ;

нормирующие множители - L, F.

2. Определим радиус экранирования а;

3. Коэффициент передачи максимальной энергии :

5. Коэффициенты электронного торможения k и :

5. Нормирующие множители для пробега L и энергии F:

Теперь можно рассчитать :

6, Рассчитаем энергию в безразмерных единицах, т.е. (необходимо для расчета безразмерного пробега p):

4. Рассчитаем пробег в безразмерных единицах, т.е. р:

Вычислим отдельные множители:

Подставим в предыдущую формулу,

4. Выразим пробег в размерных единицах:

Понятие среднеквадратичного отклонения нормального пробега(или проекции) (ARp)

где f - корректирующая поправка, связанная с упругим рассеянием;

R - полная длина пробега;

Rp - проекция полной длины пробега.

где _П - полная энергия, затраченная на упругое рассеяние;

- энергия в безразмерных единицах.

Так как Rp - это средняя проекция пробега, то часть ионов не достигает Rp, а часть проникает глубже Rp.

Итак, Rp - это среднеквадратическое отклонение проекции пробега или разброс:

где - это коэффициент, равный M₂/M₁.

р - пробег в безразмерных единицах;

- коэффициент передачи максимальной энергии при лобовом столкновении;

- энергия в безразмерных единицах;

S_n( ) - ядерная тормозная способность:

Практическое занятие N4.

Методы расчета ионно-легированных структур (продолжение)

Пример I: Рассчитать R_p и R_p ионов ¹¹В⁺ с энергией 100 кэВ в Si.

1. Используя данные примера 1 предыдущего практического занятия, найдем потери на ядерное торможение _п

2. Рассчитаем поправку на упругое рассеяние f:

3. Для е > 10 определим тормозную способность S_n( )

4. Соотношение масс сталкивающихся частиц :

5. Средний нормальный пробег или проекция пробега Rp:

6. Среднеквадратичное отклонение пробега Rp:

Значения R_p и R_P табулированы для различных ионов и энергий, т.е. [(R_p и R_p = f(E)], либо определяются из графиков:

Профиль распределения примеси при ионном легировании , т.е. С(х) описывается в первом приближении кривой Гаусса:

где N - доза [ион/см²];

Rp - средняя проекция длины пробега [мкм];

Rp - среднеквадратичное отклонение длины пробега [мкм];

х - расстояние от поверхности образца [мкм].

Максимальная концентрация достигается на глубина х = R_p (положение пика концентрации). Для этого случая:

Кроме того, важнейшими параметрами ИЛ являются:

Е - энергия ионов и N - доза внедренных ионов.

Доза - это количество частиц, бомбардирующих единицу поверхности за данное время. На практике N определяется параметрами процесса ИЛ:

где t - время облучения;

j - ионный ток;

А - площадь сечения ионного пучка;

q - заряд иона (для однозарядного е = 1.6 • 10^-19 Кл).

Увеличение дозы легирования - один из путей уменьшения эффекта каналирования за счет увеличения количества дефектов решетки.

Пример 2: Требуется внедрить атомы В в канал МОП-транзистора. Максимальную концентрацию 8 • 10¹⁶ см^-3 желательно иметь на глубине около 150 нм.

Найти ускоряющее напряжение (Е_уск), дозу (N) и разброс ( R_P).

Решение:

1. Т.к. известно R_p = 150 нм = 0.15 мкм, из графика х = f(Е_уск) или по таблицам для В находим:

Е_уск = 50кэВ и Rp = 0.05 мкм

2. Известно, что

Пример 3: Необходимо внедрить ионы As⁺ в Si-подложку. Максимальная концентрация 1 • 10¹ см"³ должна быть получена на глубине около 100 нм. Найти Е_уск, дозу (N) и разброс ( R_p ).

Решение:

1. Зная R_p = 0.1 мкм, находим из графика х=f(Е_уск) или по таблицам для ионов As⁺:

Пример 4: Построить график распределения концентрации ионов Р для легирования Si при дозе 10¹⁵ см^-2 и ускоряющих напряжениях 40 и 80 кэВ.

Решение:

Из таблиц (или графиков R_p, R_p= f(Е)) находим:

При 40 кэВ R_p = 49 нм Rp = 16,4 нм

При 80 кэВ R_p = 98 нм Rp = 29,5 Нм

При расчете С_max и С(х) нм необходимо перевести в см и использовать формулу

Для построения кривых рассчитываем значения концентрации примеси как минимум в трех точках для каждого ускоряющего напряжения, например,: 1 точка - х = R_p; 2 точка - х = 2 R_p; 3 точка - х=0;

С₄₀(х = R_p ) = 2.4 • 10²⁰; С₄₀(х= 0)= 2.8 • 10¹⁶; С₄₀(х = 2 R_p) = 2.8 • 10¹⁶; С₈₀(х= Rp )= 5.4 • 10¹⁹; С₈₀(х = 0) = 2,2 • 10¹⁷; С₈₀(х=2 R_p)= 2.2 • 10¹⁷.

Расчет профилей распределения примесей в структурах с двойной имплантацией.

Для получения n-p-n-транзистора проводят последовательно ИЛ акцепторной и донорной примесью подложки п-типа.

Причем R_ра > Я_рд, а С_{мах в} < С_{мах д}. Суммарное распределение примеси:

Глубина залегания коллекторного перехода:

где

Глубина залегания эмиттерного перехода и С_мах:

Толщина базы:

Пример 5: Рассчитать профиль распределения концентрации примеси в транзисторной структуре, созданной внедрением ¹¹В⁺ и ³¹Р⁺ в Si n-типа, если:

С_В=-10¹⁶ см^-13; Е_а = 100кэВ. Е_д = 200кэВ; N_а= 5 • 10¹³см^-2; N_д=110¹⁵ см^-2.

Решение:

1. Зная энергии внедрения, можем из таблиц определить R_p и AR_p ионов В⁺и Р⁺:

Для В⁺ при 100 кэВ R_pa = 0.398 мкм R_pa = 0.094 мкм.

Для Р⁺ при 200 кэВ R_pa = 0.254 мкм R_рд = 0.061 мкм.

2. Найдем максимальные концентрации В и Р:

3. Найдем глубины X_jk и X_j3:

Если построить суммарное распределение С(х), получим:

Практическое занятие N5.

Определение технологических режимов ионного легирования

Это так называемые обратные задачи, т.е. определение энергии Е, необходимой для получения заданного среднего нормального пробега R_p или дозы облучения N, необходимой для получения заданной концентрации примеси.

1. Расчет энергии ионов для получения заданного пробега Соотношение пробег-энергия описывается формулой

однако простым преобразованием нельзя выразить зависимость энергии от пробега, т.е. = f(p).

Эту формулу можно упростить, исходя из разложения в ряд функции arctg х и, учитывая, что во многих случаях • k <= 3 • , тогда:

Если соблюдается условие 6 <= с/к + d (это справедливо для большинства практических случаев), то 1п(1+х) »хииз формулы для корректирующей поправки f и энергии на упругое рассеяние иона б„ следует, что

Средний нормальный пробег р_Р (R_p) связан с полным пробегом p(R) соотношением

р_р = f • р - в безразмерных величинах.

Подставив в него формулы (2) и (3) и решив полученное кубическое уравнение, найдем зависимость энергии иона от его среднего нормального пробега.

Где

где р_р - средний нормальный пробег (или проекция длины пробега) в безразмерных величинах, а р и q - численные параметры.

Пример 1: Определить энергию Е, необходимую для получения среднего нормального пробега ионов Р в Si, равного 0.1 мкм (R_p=0.l мкм).

Для Р: z₁ = 15, М₁ = 31.

Дм Si: z₂ = 14, М₂ = 28.09, N₂ = 4.96 • 10²²(см^-3).

Дня определения б необходимо найти ei и е₂, р и q, соответственно р_р и f, а также нормирующие множители L и F.

1. Определяем соотношение масс ц.:

= M₂/M, = 28.09/31=0.905.

2. Радиус экранирования а:

3. Коэффициент передачи максимальной энергии при лобовом столкновении у:

4. Нормирующий множитель энергии F:

5. Нормирующий множитель пробега L:

6 Коэффициент электронного торможения к:

7. Перед тем как рассчитать f (поправку на упругое рассеяние), рассчитаем отдельные множители:

с/k = 0.45/0.139 = 3.24;

c/k + d = 3.24 + 0.3 = 3.54.

(c и d- параметры ядерного торможения = const = 0.45 и 0.3)

8. Рассчитаем средний нормальный пробег (или проекцию длины пробега) р_р в безразмерных единицах:

p_p = R_p • L = 0.1 • 10^-4 • 2.86 • 10⁵ = 2.86.

9. Найдем значения q и р:

10. Определим значения Е\ и е₂, но сначала вычислим подкоренное выражение:

И, Определим значение энергии е в безразмерных величинах, соответствующих данному пробегу:

12. Определим энергию в размерных величинах, т.е. в эВ:

Задачу можно решить графически, имея табличные данные зависимости R_p = f(Е). Для этого строится график R_p(E) и для заданного R_p находится Е.