3. Решение системы линейных алгебраических уравнений
Решив составленное уравнение равновесия, получим вектор неизвестных перемещений. Этот расчет рекомендуется выполнять в программе Mathcad.
Таким образом, получены следующие значения узловых перемещений:
u1 = 1,594·10 – 4 м; v1 = 0; u2 = –9,921·10 –6 м; v2 = 1,653·10 – 4 м;
u3 = 1,118·10 – 4 м; v3 = – 1,19·10 – 5; u5 = 0; v5 = 0; u6 = 0; v6 = 0.
4. Определение реакций в опорах
Для определения реакций в опорах следует перемножить полученный вектор перемещений на соответствующую строку в матрице жесткости. Т.е. перемножив вектор U на 7-ю строку общей матрицы жесткости К, получим реакцию F4x; перемножив вектор U на 8-ю строку, получим реакцию F4z и т.д. Причем при перемножении вычеркнутые столбцы можно не учитывать, т.к. они все равно умножаются на ноль.
Эту же операцию можно выполнить в упомянутой выше программе Mathcad. Для этого нужно перемножить вырезанные строки матрицы жесткости с полученным вектором перемещений.
5. Проверка
Правильность проведенных вычислений можно проверить, составив уравнения статики – сумму проекций сил на ось Х и сумму проекций сил на ось Y.
.
.
6. Определение напряжений в элементах
Напряжение в элементе определяется по формуле:
.
Элемент 1 (1 – 5).
.
Элемент 2 (1 – 3).
.
Элемент 3 (2 – 3).
Элемент 4 (3 – 4).
.
Элемент 5 (2 – 5).
.
Элемент 6 (2 – 4).
Элемент 7 (4 – 5).
.
Расчет балки
Для заданной балки определить перемещения и углы поворота в узлах, а также опорные реакции.
Принять: Е=2,1·1011Н/м2; I=2000см4.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
№ варианта |
№ схемы |
Длина, м |
Нагрузка |
||||
L1 |
L2 |
L3 |
Р, кН |
q, кН/м |
М, кНм |
||
1 |
1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
5 |
2 |
30 |
2 |
2 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
6 |
3 |
29 |
3 |
3 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
7 |
4 |
28 |
4 |
4 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
8 |
5 |
27 |
5 |
5 |
1,0 |
0,9 |
0,5 |
9 |
6 |
26 |
6 |
6 |
1,2 |
1,1 |
0,6 |
10 |
7 |
25 |
7 |
7 |
1,4 |
1,3 |
0,7 |
11 |
8 |
24 |
8 |
8 |
1,6 |
1,5 |
0,8 |
12 |
9 |
23 |
9 |
9 |
1,8 |
1,7 |
0,9 |
13 |
10 |
22 |
10 |
10 |
2,0 |
1,9 |
1,0 |
14 |
11 |
21 |
11 |
11 |
2,2 |
2,1 |
1,1 |
15 |
12 |
20 |
12 |
12 |
2,4 |
2,3 |
1,2 |
19 |
13 |
19 |
13 |
13 |
2,6 |
2,5 |
1,3 |
20 |
14 |
18 |
14 |
14 |
2,8 |
2,7 |
1,4 |
21 |
15 |
17 |
15 |
15 |
3,0 |
2,9 |
1,5 |
22 |
16 |
16 |
16 |
16 |
0,1 |
0,2 |
1,6 |
23 |
17 |
15 |
17 |
17 |
0,3 |
0,4 |
1,7 |
24 |
18 |
14 |
18 |
18 |
0,5 |
0,6 |
1,8 |
25 |
19 |
13 |
19 |
19 |
0,7 |
0,8 |
1,9 |
26 |
20 |
12 |
20 |
20 |
0,9 |
1,0 |
2,0 |
27 |
19 |
11 |
21 |
1 |
1,1 |
1,2 |
2,1 |
28 |
18 |
10 |
22 |
2 |
1,3 |
1,4 |
2,2 |
29 |
17 |
9 |
23 |
3 |
1,5 |
1,6 |
2,3 |
30 |
16 |
8 |
24 |
4 |
1,7 |
1,8 |
2,4 |
29 |
15 |
7 |
25 |
5 |
1,9 |
2,0 |
2,5 |
28 |
14 |
6 |
26 |
6 |
2,1 |
2,2 |
2,6 |
27 |
13 |
5 |
27 |
7 |
2,3 |
2,4 |
2,7 |
26 |
12 |
16 |
28 |
8 |
2,5 |
2,6 |
2,8 |
25 |
11 |
6 |
29 |
9 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
24 |
10 |
7 |
30 |
10 |
2,9 |
3,0 |
3,0 |
23 |
9 |
8 |
31 |
11 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
22 |
8 |
9 |
32 |
12 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
21 |
7 |
10 |
33 |
13 |
0,3 |
0,6 |
0,5 |
20 |
6 |
11 |
34 |
14 |
0,4 |
0,8 |
0,7 |
19 |
5 |
12 |
35 |
15 |
0,5 |
1,0 |
0,9 |
18 |
4 |
13 |
36 |
16 |
0,6 |
1,2 |
1,1 |
17 |
3 |
14 |
37 |
17 |
0,7 |
1,4 |
1,3 |
16 |
2 |
15 |
38 |
18 |
0,8 |
1,6 |
1,5 |
15 |
2 |
19 |
39 |
19 |
0,9 |
1,8 |
1,7 |
14 |
3 |
20 |
40 |
20 |
1,0 |
2,0 |
1,9 |
13 |
4 |
21 |
41 |
1 |
1,1 |
2,2 |
2,1 |
12 |
5 |
22 |
42 |
2 |
1,2 |
2,4 |
2,3 |
11 |
6 |
23 |
43 |
3 |
1,3 |
2,6 |
2,5 |
10 |
7 |
24 |
44 |
4 |
1,4 |
2,8 |
2,7 |
9 |
8 |
25 |
45 |
5 |
1,5 |
3,0 |
2,9 |
8 |
9 |
26 |
№ варианта |
№ схемы |
Длина, м |
Нагрузка |
||||
L1 |
L2 |
L3 |
Р, кН |
q, кН/м |
М, кНм |
||
46 |
6 |
1,6 |
0,1 |
0,2 |
7 |
14 |
27 |
47 |
7 |
1,7 |
0,3 |
0,4 |
6 |
13 |
28 |
48 |
8 |
1,8 |
0,5 |
0,6 |
5 |
12 |
29 |
49 |
9 |
1,9 |
0,7 |
0,8 |
14 |
11 |
30 |
50 |
10 |
2,0 |
0,9 |
1,0 |
15 |
10 |
16 |
51 |
11 |
2,1 |
1,1 |
1,2 |
19 |
9 |
17 |
52 |
12 |
2,2 |
1,3 |
1,4 |
20 |
8 |
18 |
53 |
13 |
2,3 |
1,5 |
1,6 |
21 |
7 |
13 |
54 |
14 |
2,4 |
1,7 |
1,8 |
22 |
6 |
12 |
55 |
15 |
2,5 |
1,9 |
2,0 |
23 |
5 |
11 |
56 |
16 |
2,6 |
2,1 |
2,2 |
24 |
4 |
10 |
57 |
17 |
2,7 |
2,3 |
2,4 |
25 |
3 |
9 |
58 |
18 |
2,8 |
2,5 |
2,6 |
26 |
2 |
8 |
59 |
19 |
2,9 |
2,7 |
2,8 |
27 |
11 |
7 |
60 |
20 |
3,0 |
2,9 |
3,0 |
28 |
12 |
6 |
61 |
1 |
2,9 |
2,8 |
1,5 |
29 |
13 |
5 |
62 |
2 |
2,8 |
2,6 |
1,4 |
30 |
14 |
16 |
63 |
3 |
2,7 |
2,4 |
1,3 |
29 |
15 |
6 |
64 |
4 |
2,6 |
2,2 |
1,2 |
28 |
16 |
7 |
65 |
5 |
2,5 |
2,0 |
1,1 |
27 |
17 |
8 |
66 |
6 |
2,4 |
1,8 |
1,0 |
26 |
18 |
9 |
67 |
7 |
2,3 |
1,6 |
0,9 |
25 |
19 |
10 |
68 |
8 |
2,2 |
1,4 |
0,8 |
24 |
20 |
11 |
69 |
9 |
2,1 |
1,2 |
0,7 |
23 |
19 |
12 |
70 |
10 |
2,0 |
1,0 |
0,6 |
22 |
18 |
13 |
71 |
11 |
1,9 |
0,8 |
0,4 |
21 |
17 |
14 |
72 |
12 |
1,8 |
0,6 |
0,3 |
20 |
16 |
15 |
73 |
13 |
1,7 |
0,4 |
0,2 |
19 |
15 |
19 |
74 |
14 |
1,6 |
2,9 |
0,1 |
18 |
14 |
20 |
75 |
15 |
1,5 |
0,2 |
1,8 |
17 |
13 |
21 |
76 |
16 |
1,4 |
0,4 |
1,9 |
16 |
3 |
22 |
77 |
17 |
1,3 |
0,6 |
2,0 |
5 |
4 |
11 |
78 |
18 |
1,2 |
0,8 |
2,1 |
6 |
5 |
10 |
79 |
19 |
1,1 |
1,0 |
2,2 |
7 |
6 |
9 |
80 |
20 |
1,0 |
1,2 |
2,3 |
8 |
7 |
8 |
81 |
1 |
0,9 |
1,4 |
2,4 |
9 |
8 |
7 |
82 |
2 |
0,8 |
1,6 |
2,5 |
10 |
9 |
6 |
83 |
3 |
0,7 |
1,8 |
2,6 |
11 |
14 |
5 |
84 |
4 |
0,6 |
2,0 |
2,7 |
12 |
13 |
14 |
85 |
5 |
0,4 |
2,2 |
2,8 |
13 |
12 |
15 |
86 |
6 |
0,3 |
2,4 |
2,9 |
14 |
11 |
19 |
87 |
7 |
0,2 |
2,6 |
3,0 |
15 |
10 |
20 |
88 |
8 |
0,1 |
2,8 |
2,9 |
19 |
9 |
21 |
89 |
9 |
2,5 |
3,0 |
2,8 |
20 |
14 |
22 |
90 |
10 |
2,7 |
0,1 |
2,7 |
21 |
15 |
23 |
91 |
11 |
2,9 |
0,3 |
2,6 |
22 |
16 |
24 |
92 |
12 |
0,2 |
0,5 |
2,5 |
24 |
17 |
25 |
93 |
13 |
0,4 |
0,7 |
2,4 |
25 |
18 |
26 |
94 |
14 |
0,6 |
0,9 |
2,2 |
26 |
19 |
27 |
95 |
15 |
0,8 |
1,1 |
2,4 |
27 |
20 |
28 |
96 |
16 |
1,0 |
1,3 |
2,6 |
28 |
19 |
29 |
97 |
17 |
1,2 |
1,5 |
2,8 |
29 |
18 |
30 |
98 |
18 |
1,4 |
1,7 |
3,0 |
30 |
17 |
30 |
99 |
19 |
2,7 |
1,9 |
0,1 |
29 |
16 |
29 |
100 |
20 |
2,9 |
2,1 |
0,3 |
28 |
15 |
28 |