Используя выражение (12. 19), получим из соотношение (12. 18) формулу для

определения касательного напряжения которой воспользуемся для определения силы одностороннего сопротивления трения плоской пластины

откуда с учетом S= bl для коэффициента одностороннего сопро­тивления трения получим или (12.20)

Коэффициент лобового сопротивления пластины С_x = 2С_f , в этом случае

С_x = 0,144 / Re^0,2. При изменении чисел Рейнольдса в диапазоне 10 ⁶ < Re < l0 ⁹ хорошее согласование с опытными дан­ными дает формула

(12.21)

Анализ и сравнение формул для коэффициентов сопротивле­ния трения в ламинарном (12. 14) и турбулентном (12. 20) погра­ничных слоях на плоской пластине удобно проводить, пролога­рифмировав эти выражения: lg C^л_f = lg 1.328 – 0.5 lg Re,

lg C^т_f = lg 0.072 – 0.2 lg Re.

Графически они будут изображаться в виде прямых линий (рис. 12.7).

Рис. 12.7. Зависимость коэффициента сопротивления трения

плоской пластины от числа Рейнольдса:

1—турбулентный пограничный слой (формула 12.28);

2—ла­минарный пограничный слой (формула 12.22)

С увеличением числа Рейнольдса коэффициенты трения C_f в обоих случаях убывают, однако, в турбулентном по­граничном слое медленнее.

12.5. Расчет смешанного пограничного слоя на пластине

В реальных условиях некоторая зона, начиная с передней кромки пластины, занята ламинарным пограничным слоем. За ламинарной зоной ниже по течению располагается турбулентный пограничный слой. Если предположить, что переход ламинарно­го течения в турбулентное происходит мгновенно, то вместо переходной зоны можно говорить о точке перехода. Положение точки перехода зависит от ряда факторов и, в первую очередь, от турбулентности набегающего потока и шероховатости по­верхности. Неровности поверхности нарушают устойчивость ламинарного течения, поэтому, чем больше шероховатость, тем ближе к передней кромке располагается точка перехода. Повы­шенная турбулентность набегающего потока также благоприят­ствует более раннему переходу к турбулентному течению в по­граничном слое. Кроме этих факторов на положение точки перехода оказывает влияние и распределение давления по по­верхности профиля, которое, в свою очередь, зависит от геомет­рических характеристик профиля.

Ламинарное течение сохраняется только при отрицательных градиентах давления вдоль линий тока. Поэтому пограничный слой практически может быть ламинарным на профиле только впереди точки с максимальным разрежением. Ламинарное тече­ние нарушается также при резких переломах в очертании про­филя, в местах расположения щелей, выступов и т. п. Если пло­ская пластина расположена параллельно вектору скорости невозмущенного потока, то давление вдоль линии тока над пластиной будет постоянно. В этом случае точка перехода ламинар­ного течения в турбулентное определяется критическим числом Рейнольдса Re_кp, которое в зависимости от шероховатости пла­стины и степени турбулентности набегающего потока находится в диапазоне 210⁵ – 510⁵. Если часть поверхности занята ламинарным, а часть — турбулентным пограничным слоем, то такой пограничный слой называется смешанным, а величина коэффи­циента сопротивления трения такой пластины при ее без гради­ентном обтекании определяется по приближенной формуле

(12.22)

Заметим, что при Re_кp = 0 эта формула принимает вид фор­мулы (12.20) для турбулентного пограничного слоя, а при Re_кp= Re – вид формулы (12. 14) для ламинарного погранично­го слоя.

Коэффициент сопротивления шероховатой пластины C_f зави­сит от числа Рейнольдса и степени шероховатости пластины (k– высота бугорков шероховатости, b – хорда пластины).

С увеличением относительной шероховатости увеличи­вается и коэффициент сопротивления; при определенном значе­нии относительной шероховатости, начиная с некоторого числа Re, коэффициент сопротивления не зависит от числа Re. В этом случае сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Такое изменение режима сопротивления называют квадратич­ным.

Коэффициент сопротивления за счет шероховатости увеличи­вается с увеличением числа Re. Поэтому создание гладкой по­верхности обшивки особенно важно для скоростных самолетов.